设函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，且在（0，+∞）内有f（x）＜0，f（x）＞0，则在（-∞，0）内必有（）。

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，且在（0，+∞）内有f（x）＜0，f（x）＞0，则在（-∞，0）内必有（）。
A.f"（x）＞0，f"（x）＞0
B.f"（x）＜0，f"（x）＜0
C.f"（x）＜0，f""（x）＞0
D.f"（x）＞0，f""（x）＜0
正确答案：B
该题有两种解法。利用奇函数图形关于原点对称，偶函数图形关于y轴对称。方法一：当f（x）在（-∞，+∞）上一阶和二阶导数存在时，若f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，则f"（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且f"（x）在（-∞，+∞）上是奇函数；再由在（0，+00）内有f"（x）＜0，f""（x）＞0，利用上述对称性，故在（-∞，0）内必有f"（x）＜0，f""（x）＜0。方法二：函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，其图形关于原点对称，由于在（0，+∞）内有f"（x）＜0，f""（x）＞0，f（x）单调减少，其图形为凹的；故在（-∞，0）内，f（x）应单调减少，且图形为凸的，所以有f"（x）＜0，f""（x）＜0。