计算题：垄断市场条件下，成本函数C=Q2。需求曲线是P=100-Q

计算题：垄断市场条件下，成本函数C=Q2。需求曲线是P=100-Q
1）求垄断厂商利润最大化的产品价格和产品数量？
2）垄断厂商在这种情况下价格需求弹性是多少？
3）其他条件不变，如果垄断厂商的需求曲线变为P=60-Q，价格需求弹性是多少？
4）其他条件不变，如果垄断厂商的需求曲线变为P=100-3Q，价格需求弹性是多少？
5）从上述答案推论，价格需求弹性和需求曲线斜率之间的关系。
正确答案：1）由C=Q2可知MC=2Q；由TR=P*Q=100Q-Q2可知MR=100-2Q
由MR=MC得2Q=100-2Q，解得Q=25，代入需求曲线函数解得P=75
2）根据需求价格弹性系数的定义有：e=-（dQ/Q）/（dP/P）=-（dQ/dP）*（P/Q）
需求曲线P=100-Q变形得Q=100-P，则代入得：-（-1）*（75/25）=3
3）重复第一、二问的步骤，求得Q=15；P=45，则价格需求弹性也是3。
4）重复第一问的步骤，求得Q=12.5；P=62.5，
P=100-3Q变形为Q=100/3-P/3，代入得：-（-1/3）*（62.5/12.5）=5/3此时的价格需求弹性为5/3。
5）从上述答案推论：需求曲线斜率为负值，而弹性取绝对值为正值；需求的价格弹性不仅取决于需求曲线的斜率，而且还取决于在该点处的价格P和需求量Q。
从2）与3）问中得知：当斜率相同，P/Q的比值又相同，则弹性系数相等
从2）、3）、4）问中得知：需求曲线的斜率的绝对值变化，弹性的值会随之变化，当需求曲线的斜率的绝对值越大，会影响弹性的绝对值变小。是由于需求曲线的斜率（dP/dQ）与dQ/dP是倒数关系。