证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。

证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
正确答案：（一）、理论说明。如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL/rL=MPK/rK。即无论是增加生产成本还是扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等这个原则来组织生产。如图：
尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合条件，但是寻求最大利润的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致。对应于特定的价格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。
（二）、具体推导。回答三个问题：（1）、利润最大化与生产要素最优组合的一致性；（2）、既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；（3）、生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。）
厂商的利润π=TR–TC=PQ–TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q=？（L，K），TC=rLL+rKK。
分别对L，K求偏导数得：
P·df/dL–rL=0èP·df/dL=rL
P·df/dK–rK=0è
P·df/dK=rK，按边际产量的定义替换并将两式相除得：MPL/MPK=rL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。
又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率RTSL，K=MPL/MPK，而等成本线为C=rLL+rKK=C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为
MPL/MPK=rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合