为什么正方形的边长变成了十倍后，面积会变成原来的100倍？

为什么正方形的边长变成了十倍后，面积会变成原来的100倍？
参考答案：一个正方形的面积是由其边长的平方决定的。假设原来正方形的边长为 \( a \)，那么它的面积 \( A \) 可以表示为：
\[ A = a^2 \]
如果正方形的边长变为原来的十倍，即新的边长为 \( 10a \)，那么新正方形的面积 \( A' \) 可以表示为：
\[ A' = (10a)^2 \]
展开这个表达式：
\[ A' = 100a^2 \]
可以看出，新正方形的面积是原来的 100 倍，因为：
\[ A' = 100 \times a^2 = 100 \times A \]
所以，当正方形的边长变为原来的十倍时，面积会变成原来的 100 倍。这是因为面积与边长的平方成正比，而边长增加了十倍，平方后会增加到 \( 10^2 = 100 \) 倍。