为什么边长为1的等边三角形内角和为180度？

为什么边长为1的等边三角形内角和为180度？
参考答案：边长为1的等边三角形内角和为180度，这是因为在欧几里得几何中，所有三角形的内角和都是180度。这个性质并不依赖于三角形的边长或形状，只依赖于它是一个三角形。
下面是一个简单的证明：
考虑一个任意的三角形ABC，我们可以找到一条线段从点A出发，与BC边相交于点D。这样，我们就将三角形ABC分成了两个小三角形：ΔABD和ΔADC。
现在，ΔABD的内角和是∠BAD + ∠ABD + ∠ADB，ΔADC的内角和是∠ADC + ∠ACD + ∠CDA。
由于∠ADB和∠CDA是同一条直线上的相邻角，它们的和为180度。同理，∠ABD和∠ACD也是同一条直线上的相邻角，它们的和也是180度。
因此，我们可以得出：
∠BAD + ∠ABD + ∠ADB + ∠ADC + ∠ACD + ∠CDA = 180度 + 180度
这可以简化为：
∠BAD + ∠ABD + ∠ADC + ∠ACD = 360度
但是，这四个角包括了整个三角形ABC的所有内角，因为它们分别是ΔABD和ΔADC的内角。所以，我们得到三角形ABC的内角和是360度。
这就是为什么所有三角形的内角和都是180度的原因，包括边长为1的等边三角形。