离散控制系统的差分方程为：，其中y（-1）=0，y（-2）=0，t≥O时u（n）=1，t.试求y（0）、y（1）、y（2），脉冲传递函数H（z）=Y（z）/U（z），分析系统的稳定性。

离散控制系统的差分方程为：，其中y（-1）=0，y（-2）=0，t≥O时u（n）=1，t.试求y（0）、y（1）、y（2），脉冲传递函数H（z）=Y（z）/U（z），分析系统的稳定性。
正确答案：n=0时y（0）+（3/4）y（-1）+（1/8）y（-2）=u（0）y（0）+0+0=1∴y（0）=1n=1时y（1）+（3/4）y（0）+（1/8）y（-1）=U（1）y（1）+3/4+0=1∴y（1）=1/4n=2时y（2）+（3/4）y（1）+（1/8）y（0）=U（2）y（2）+3/16+1/8=1∴y（2）=11/16对差分方程两边取Z变换，得Y（z）+（3/4）Z-1Y（z）+（1/8）Z-2Y（z）=U（z）（1+（3/4）Z-1+（1/8）Z-2）Y（z）=U（z）∴H（z）=Y（Z）/U（Z）=8Z^2/（8z^2+6z+1）系统特征方程为8Z2+6Z+1=0Z1=-1/4Z2=-1/2解得|Zi|<1，所以该系统稳定。