联大学堂《计算方法（河南理工大学）》题库及答案
联大学堂《计算方法（河南理工大学）》题库及答案
1、有一个长方形水池，由测量知长为（50±0.01）米，宽为（25±0.01）米，深为（20±0.01）米，试按所给数据求出该水池的容积，并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式，并求出绝对误差限和相对误差限.解：设长方形水池的长为L，宽为W，深为H，则该水池的面积为V=LWH当L=50，W=25，H=20时，有V=50*25*20=25000（m3）此时，该近似值的绝对误差可估计为
正确答案：1.1*10-3
2、设x*的相对误差为2％，求（x*）n的相对误差。
正确答案：0.02n
3、假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分别为50.00m和100.00m，且已知其测量误差为0.005m。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。
正确答案：0.0002
4、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？
正确答案：300
5、已知测量某长方形场地的长a=110米，宽b=80米.若试求其面积的绝对误差限和相对误差限.解：设长方形的面积为s=ab当a=110，b=80时，有s==110*80=8800（�O）此时，该近似值的绝对误差可估计为
正确答案：19.0|0.002159
6、构造求解方程讨论其收敛性，并将根求出来，
正确答案：0.90525008
7、什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？
正确答案：数值方法|思想
8、设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。
正确答案：平方
9、数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为（）
正确答案：3
10、误差根据来源可以分为四类，分别是（）
正确答案：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差
11、如果用二分法求方程在区间]2，1]内的根精确到三位小数，需对分（）次
正确答案：10
12、舍入误差是（）产生的误差
正确答案：只取有限位数
13、-324.7500是舍入得到的近似值，它有位（）有效数字
正确答案：7
14、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯------都收敛
正确答案：塞德尔迭代
15、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）
正确答案：控制舍入误差
16、求解常微分方程初值问题的欧拉公式是（）阶精变的。
正确答案：1
17、（）的3位有效数字是0.236×102。
正确答案：235.54×10－1
18、龙格现象主要出现在（）
正确答案：Hermite插值计算
19、叙述秦九韶方法的概念及特点。
正确答案：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
20、用牛顿法求方程计算结果准确到四位有效数字。
正确答案：0.56714
21、利用电子计算机解题的一般步骤是什么
正确答案：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
22、若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
正确答案：都收敛
23、什么叫做标识符？
正确答案：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
24、区间[a，b]，上的三次样条插值函数S（X）在[a，b]，上具有直到（）阶的连续导数。
正确答案：2
25、若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
A.Jacobi迭代法收敛
B.Gauss-Seidel迭代法发散；
C.Jacobi迭代法发散
D.Gauss-Seidel迭代法收敛。
正确答案：AD
26、用四舍五入的原则下列数四舍五入成五位有效数字
000132458为（）7.0000009为（）
正确答案：68
27、求积公式的代数精确度为（）
正确答案：3
28、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
正确答案：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
29、近似值关于真值x=229.0有（）位有效数字；
正确答案：2
30、以下哪个是数值计算应遵循的规则？
A.尽量避免用绝对值很小的数作除数
B.用绝对值很小的数作除数
C.尽量避免用绝对值很大的数作乘数
D.增加减少运算次数
正确答案：AC
31、什么是算法语言？
正确答案：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
32、三点的高斯求积公式的代数精度为（）。
正确答案：5
33、用二分法求方程f（x）=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）进行两步后根的所在区间为（）。
A.0.5，1
B.0.5，0.75
C.0.5，1.5
D.0.5，0.5
正确答案：A
34、梯形公式具有1次代数精度，Simpson公式有---次代数精度。
正确答案：3
35、按照四舍五入原则得到的近似数，0.00813，0.1800各有（）位有效数字？
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：AB
36、误差根据来源可以分为四类，分别是（）
A.模型误差、观测误差
B.方法误差、舍入误差；
C.模型误差、测量误差
D.方法误差、截断误差；
正确答案：AB
37、线性方程组的数值解法有哪两大类？
A.逐步搜索法
B.作图法
C.直接法
D.迭代法
正确答案：CD
38、若1/4用0。25来表示，问有多少位有效数字？（）
A.一位
B.任意多位
C.两位
D.三位
正确答案：B
39、数值计算中值得注意的问题主要有：
A.防止相近的两数相减
B.防止大数“吃掉”小数
C.防止除法中除数的数量级远小于被除数。
D.防止误差
正确答案：ABC
40、计算方法主要研究（）误差和（）误差；
A.截断
B.舍入
C.发散
D.收敛
正确答案：AB
41、试确定常数A，B，C和α，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？
正确答案：0.05
42、若a=1.1062，b=0.947是经过舍入后得到的近似值，问：a+b，
A.各有几位有效数字？
A.3
B.3
C.4
D.6
正确答案：AB
43、简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？（）
A.二分法、迭代法
B.分散法收敛法
C.牛顿法、收敛法
D.分散法二分法
正确答案：A
44、计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少（）？
A.0.4%
B.0.8%
C.0.9%
D.0.5%
正确答案：D
45、用Newton法求下列方程的根，计算准确到4位有效数字
正确答案：0.2575
46、若a=1.1062，b=0.947是经过舍入后得到的近似值，问：a+b，A.各有几位有效数字？（）
A.3，3
B.3，4
C.4，5
D.4.6
正确答案：A
47、使迭代法加速的方法有哪些
A.艾特肯加速公式
B.斯蒂芬森方法
C.收敛误差法
D.舍入误差法
正确答案：AB
48、在MATLAB中，表示二项分布的分布函数的是（）
A.binopdf
B.binocdf
C.nbinpdf
D.nbincdf
正确答案：B
49、已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限（）
A.4%
B.8%
C.9%
D.5%
正确答案：D
50、舍入误差是（）产生的误差。
A.（A）只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C.观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
正确答案：B
51、若用二分法求方程f（x）=0在区间[1，2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分（）次。
正确答案：10
52、解线性方程组的直接方法中，通常采用主元素消去法，其主要原因为（）
A.A.保证计算过程可以顺利进行，避免除数绝对值远远小于被除数的绝对值，防止舍入误差导致计算结果严重失真；
B.避免相近的数相减；
C.减少计算量；
D.压缩存储，简化算法；
正确答案：A
53、数值计算中值得注意的问题主要有：（）
A.防止相近的两数相减；
B.防止小数“吃掉”大数；
C.防止除法中除数的数量级远大于被除数。
D.防止误差
正确答案：A
54、简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？
A.二分法、迭代法
B.分散法收敛法
C.牛顿法、弦截法
D.分散法二分法
正确答案：AC
55、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（）
A.-5*ln（rand）
B.-log（rand）/5
C.-5*log（rand）
D.5*log（rand）
正确答案：C
56、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是（）
A.0.00625
B.0.00635
C.0.00645
D.0.00655
正确答案：A
57、3.141580是π的有（）位有效数字的近似值。
正确答案：5
58、确定方程有根区间的方法有哪些
A.分散法
B.作图法
C.收敛法
D.逐步搜索法
正确答案：BD
59、下面哪个是误差的种类
A.舍入误差
B.收敛误差
C.模型误差
D.分散误差
正确答案：AC
60、下面哪个是误差的种类（）
A.理论误差
B.收敛误差
C.模型误差
D.分散误差
正确答案：C
61、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（）。
正确答案：正定矩阵
62、在MATLAB中，表示正态分布的分位数的是（）
A.normcdf
B.norminv
C.normpdf
D.normrnd
正确答案：B
63、以下符合绝对误差定义的是
A.真值=近似值+绝对误差
B.绝对误差=相对误差/真值
C.近似值=真值+绝对误差
D.相对误差=真值*绝对误差
正确答案：A
64、141580是π的近似值，有（）位有效数字。
A.6
B.5
C.4
D.7
正确答案：B
65、用四舍五入得到的近似数0.628，有（）位有效数字。
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：A
66、用1+x近似表示ex所产生的误差是（）误差。
A.模型
B.观测
C.截断
D.舍入
正确答案：C
67、142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字。
A.4和3
B.3和2
C.3和4
D.4和4
正确答案：A
68、）的3位有效数字是0.236×102。
A.0.0023549×103
B.2354.82×10－2
C.235.418
D.235.54×10－1
正确答案：D
69、用1+x近似表示所产生的误差是（）误差。
A.模型
B.观测
C.截断
D.舍入
正确答案：C
70、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是
A.对称阵
B.正定矩阵
C.任意阵
D.各阶顺序主子式均不为零
正确答案：B
71、舍入误差是（）产生的误差
A.只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C.观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
正确答案：A
72、用1+x近似表示ex所产生的误差是
A.模型
B.观测
C.截断
D.舍入
正确答案：C
73、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为
A.8
B.9
C.41
D.11
正确答案：C
74、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为（）
A.8
B.9
C.10
D.11
正确答案：B
75、区间[a，b]，上的三次样条插值函数S（x）在[a，b]，上具有直到（）阶的连续导数
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：B
76、-324.7500是舍入得到的近似值，它有（）位有效数字。
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案：C
77、235.54×10－1
A.0.0023549×103
B.2354.82×10－2
C.235.418
D.235.54×10－1
正确答案：D
78、141580是π的有（）位有效数字的近似值
A.6
B.5
C.41
D.7
正确答案：B
79、三点的高斯型求积公式的代数精度为
A.3
B.4
C.5
D.2
正确答案：C
80、能产生等可能取值为5，4，3，2，1中一个数的MATLAB程序是（）
A.ceil（5*rand）
B.floor（5*rand）
C.floor（6*rand）
D.randperm（5）
正确答案：A
81、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是
A.控制舍入误差
B.减小方法误差
C.防止计算时溢出
D.简化计算
正确答案：C
82、如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1，2]内的根精确到三位小数，需对分（）次。
A.9
B.10
C.11
D.12
正确答案：B
83、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有（）次代数精度
A.5
B.4
C.6
D.3
正确答案：A
84、f（1）=-1f（2）=2f（3）=1，则过这三点的二次插值多项式中X2的系数为
A.1
B.3
C.2
D.4
正确答案：C
85、-324.7500是舍入得到的近似值，它有（）位有效数字。
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案：C
86、若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
A.都发散
B.都收敛
C.Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；
D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。
正确答案：B
87、对f（x）=x3+x+1，差商f[0，1，2，3]=
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
88、近似值X*=0.231关于真值x=229.0有（）位有效数字
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案：A
89、用二分法求方程f（x）=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）进行两步后根的所在区间为
A.5，1；0.5，0.75
B.0.5，0.75；0.5，0.75
C.0.5，1；0.5，0.75
D.0.5，0.75；0.5，1
正确答案：A
90、计算方法主要研究（）误差和（）误差；
A.截断舍入
B.发散收敛
C.截断收敛
D.发散舍入
正确答案：A
91、Jacobi迭代法解方程组bx？A的必要条件是
A.的各阶顺序主子式不为零
B.p（A）<1？
C.niaii，，2，1，0？？？
D.1
正确答案：C
92、数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：D
93、误差根据来源可以分为四类，分别是（）
A.型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；
B.模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；
C.模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；
D.模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
正确答案：A
94、按照四舍五入原则得到的近似数，0.00813各有（）位有效数字？
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案：A
95、截断误差是（）产生的误差。
A.A.只取有限位数
B.模型准确值与用数值方法求得的准确值之差
C.观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
正确答案：B
96、已知f（1）＝2，f（2）＝3，f（4）＝5.9，则二次Newton插值多项式中X2系数为
A.0.1
B.0.15
C.0.2
D.0.25
正确答案：B