超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新（北京大学）》2024章节测试答案（一）

超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新（北京大学）》2024章节测试答案（一）
集合的划分（一）
1、数学的整数集合用什么字母表示？
A、N
B、M
C、Z
D、W
正确答案：C
2、时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
A、交叉对应
B、一一对应
C、二一对应
D、一二对应
正确答案：B
3、分析数学中的微积分是谁创立的？
A、柏拉图
B、康托
C、笛卡尔
D、牛顿-莱布尼茨
正确答案：D
4、黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
正确答案：A
5、最先将微积分发表出来的人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
正确答案：D
6、最先得出微积分结论的人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
正确答案：A
7、第一个被提出的非欧几何学是
A、欧氏几何
B、罗氏几何
C、黎曼几何
D、解析几何
正确答案：B
8、代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、数学思维方式的五个重要环节：观察－抽象－探索－猜测－论证。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
A、正确
B、错误
正确答案：A
集合的划分（二）
1、星期日用数学集合的方法表示是什么？
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
正确答案：D
2、将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A、自然数集
B、小数集
C、整数集
D、无理数集
正确答案：C
3、在星期集合的例子中，a，b属于同一个子集的充要条件是什么？
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
正确答案：B
4、集合的性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
D、封闭性
正确答案：D
5、A={1，2}，B={3，4}，A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1，2，3，4}
正确答案：A
6、A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3，4}则A，B，C的关系
A、C=A∪B
B、C=A∩B
C、A=B=C
D、A=B∪C
正确答案：A
7、星期二和星期三集合的交集是空集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、空集属于任何集合。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、“很小的数”可以构成一个集合。
A、正确
B、错误
正确答案：B
集合的划分（三）
1、S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A、2
B、3
C、4
D、5
正确答案：B
2、如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
正确答案：D
3、如果S、M分别是两个集合，SХM{（a，b）|a∈S，b∈M}称为S与M的什么？
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
正确答案：A
4、A={1，2}，B={2，3}，A∪B=
A、Φ
B、{1，2，3}
C、A
D、B
正确答案：B
5、A={1，2}，B={2，3}，A∩B=
A、Φ
B、{2}
C、A
D、B
正确答案：B
6、发明直角坐标系的人是
A、牛顿
B、柯西
C、笛卡尔
D、伽罗瓦
正确答案：C
7、集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、任何集合都是它本身的子集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、空集是任何集合的子集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
集合的划分（四）
1、设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A、所有的元素
B、所有的子集
C、所有的等价类
D、所有的元素积
正确答案：C
2、设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A、等价类
B、等价转换
C、等价积
D、等价集
正确答案：A
3、如果x∈a的等价类，则x～a，从而能够得到什么关系？
A、x=a
B、x∈a
C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D、x的等价类=a的等价类
正确答案：D
4、0与{0}的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
正确答案：D
5、元素与集合间的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
正确答案：D
6、如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A、正确
B、错误
正确答案：B
7、A∩Φ=A
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、A∪Φ=Φ
A、正确
B、错误
正确答案：B
等价关系（一）
1、星期一到星期日可以被统称为什么？
A、模0剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模3剩余类
正确答案：B
2、星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A、空集
B、整数集
C、日期集
D、自然数集
正确答案：A
3、x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
A、x>a
B、x与a不相交
C、x～a
D、x=a
正确答案：C
4、设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性
A、一定满足
B、一定不满足
C、不一定满足
D、不可能满足
正确答案：A
5、集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为
A、非等价关系
B、等价关系
C、对称的关系
D、传递的关系
正确答案：B
6、等价关系具有的性质不包括
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、反对称性
正确答案：D
7、如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、所有的二元关系都是等价关系。
A、正确
B、错误
正确答案：B
等价关系（二）
1、a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A、a+b是m的整数倍
B、a*b是m的整数倍
C、a-b是m的整数倍
D、a是b的m倍
正确答案：C
2、设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
A、笛卡尔积
B、元素
C、子集
D、划分
正确答案：D
3、如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A、a+c与b+d模m同余
B、a*c与b*d模m同余
C、a/c与b/d模m同余
D、a+c与b-d模m同余
正确答案：A
4、设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个
A、12
B、13
C、14
D、15
正确答案：A
5、对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为
A、空集
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
正确答案：B
6、在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
A、12
B、13
C、14
D、15
正确答案：D
7、整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、三角形的相似关系是等价关系。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
A、正确
B、错误
正确答案：B
模m同余关系（一）
1、在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A、a+c与d+d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+b与c+d等价类相等
D、a*b与c*d等价类相等
正确答案：C
2、如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A、一
B、二
C、三
D、四
正确答案：D
3、在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
正确答案：B
4、同余理论的创立者是
A、柯西
B、牛顿
C、高斯
D、笛卡尔
正确答案：C
5、如果今天是星期五，过了370天，是星期几
A、星期二
B、星期三
C、星期四
D、星期五
正确答案：C
6、整数的四则运算不保“模m同余”的是
A、加法
B、减法
C、乘法
D、除法
正确答案：D
7、整数的除法运算是保“模m同余”。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、同余理论是初等数学的核心。
A、正确
B、错误
正确答案：A
模m同余关系（一）
1、在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？
A、a+c与d+d等价类相等
B、a+d与c-b等价类相等
C、a+b与c+d等价类相等
D、a*b与c*d等价类相等
正确答案：C
2、如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A、一
B、二
C、三
D、四
正确答案：D
3、在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
正确答案：B
4、同余理论的创立者是
A、柯西
B、牛顿
C、高斯
D、笛卡尔
正确答案：C
5、如果今天是星期五，过了370天，是星期几
A、星期二
B、星期三
C、星期四
D、星期五
正确答案：C
6、整数的四则运算不保“模m同余”的是
A、加法
B、减法
C、乘法
D、除法
正确答案：D
7、整数的除法运算是保“模m同余”。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、同余理论是初等数学的核心。
A、正确
B、错误
正确答案：A
模m同余关系（二）
1、偶数集合的表示方法是什么？
A、{2k|k∈Z}
B、{3k|k∈Z}
C、{4k|k∈Z}
D、{5k|k∈Z}
正确答案：A
2、矩阵的乘法不满足哪一规律？
A、结合律
B、分配律
C、交换律
D、都不满足
正确答案：C
3、Z的模m剩余类具有的性质不包括
A、结合律
B、分配律
C、封闭律
D、有零元
正确答案：C
4、模5的最小非负完全剩余系是
A、{0，6，7，13，24}
B、{0，1，2，3，4}
C、{6.7.13.24}
D、{1，2，3，4}
正确答案：B
5、同余关系具有的性质不包括
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、封闭性
正确答案：D
6、Zm的结构实质是什么？
A、一个集合
B、m个元素
C、模m剩余环
D、整数环
正确答案：C
7、集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A、对数运算
B、二次幂运算
C、一元代数运算
D、二元代数运算
正确答案：D
8、对任意a∈R，b∈R，有a+b=b+a=0，则b称为a的什么？
A、正元
B、负元
C、零元
D、整元
正确答案：B
9、a和b同余充要条件是a，b除m后有相同的余数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、中国剩余定理又称孙子定理。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a，b乘积的等价类。
A、正确
B、错误
正确答案：B
12、如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
模m剩余类环Zm（一）
1、如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
A、零环
B、零数
C、零集
D、零元
正确答案：D
2、若环R满足交换律则称为什么？
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
正确答案：A
3、环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A、3、3、B、2、2、C、4、2、D、2、4、正确答案：C
4、Z的模m剩余类环的单位元是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
5、集合的划分，就是要把集合分成一些（）。
A、子集
B、空集
C、补集
D、并交集
正确答案：A
6、设R是一个环，a∈R，则0•a=
A、1
B、a
C、1
D、2r/>正确答案：A
7、矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、整数的加法是奇数集的运算。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
A、正确
B、错误
正确答案：A
模m剩余类环Zm（二）
1、在Zm环中一定是零因子的是什么？
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
正确答案：B
2、环R中，对于a、c∈R，且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A、零元
B、零集
C、左零因子
D、归零因子
正确答案：C
3、环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？
A、交换元
B、等价元
C、可变元
D、可逆元
正确答案：D
4、设R是一个环，a，b∈R，则（-a）•（-b）=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
正确答案：C
5、设R是一个环，a，b∈R，则（-a）•b=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
正确答案：D
6、设R是一个环，a，b∈R，则a•（-b）=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
正确答案：D
7、环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、一个环有单位元，其子环一定有单位元。
A、正确
B、错误
正确答案：B
环的概念
1、在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A、单位元
B、可逆元
C、不可逆元，非零因子
D、零因子
正确答案：C
2、在整数环中只有哪几个是可逆元？
A、1、-1、B、除了0之外
C、0
D、正数都是
正确答案：A
3、在模5环中可逆元有几个？
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
4、Z的模18剩余类环共有几个子环
A、2
B、4
C、6
D、8
正确答案：C
5、Z的模2剩余类环的可逆元是
A、0
B、1
C、2
D、4
正确答案：B
6、设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）•a=
A、e
B、-e
C、a
D、-a
正确答案：D
7、在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、环的零因子是一个零元。
A、正确
B、错误
正确答案：B
域的概念
1、当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A、复数
B、整数
C、合数
D、素数
正确答案：D
2、素数m的正因数都有什么？
A、只有1、B、只有m
C、1和m
D、1到m之间的所有数
正确答案：C
3、最下的数域是什么？
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
正确答案：A
4、设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
A、积
B、域
C、函数
D、元
正确答案：B
5、属于域的是（）。
A、（Z，+，•）
B、（Z[i]，+，•）
C、（Q，+，•）
D、（I，+，•）
正确答案：C
6、Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是
A、整数
B、实数
C、复数
D、素数
正确答案：D
7、不属于域的是（）。
A、（Q，+，•）
B、（R，+，•）
C、（C，+，•）
D、（Z，+，•）
正确答案：D
8、有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、域必定是整环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、整环一定是域。
A、正确
B、错误
正确答案：B
整数环的结构（一）
1、对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作什么？
A、b^a
B、b/a
C、b|a
D、b&a
正确答案：C
2、整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A、0<=r<|b|
B、1、C、0<=r
D、r<0
正确答案：A
3、在整数环中没有哪种运算？
A、加法
B、除法
C、减法
D、乘法
正确答案：B
4、最先对Z[i]进行研究的人是
A、牛顿
B、柯西
C、高斯
D、伽罗瓦
正确答案：C
5、不属于无零因子环的是
A、整数环
B、偶数环
C、高斯整环
D、Z6、正确答案：D
6、不属于整环的是
A、Z
B、Z[i]
C、Z2、D、Z6、正确答案：D
7、整数环是具有单位元的交换环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、整环是无零因子环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、右零因子一定是左零因子。
A、正确
B、错误
正确答案：B
整数环的结构（二）
1、在整数环中若c|a，c|b，则c称为a和b的什么？
A、素数
B、合数
C、整除数
D、公因数
正确答案：D
2、整除没有哪种性质？
A、对称性
B、传递性
C、反身性
D、都不具有
正确答案：A
3、a与0的一个最大公因数是什么？
A、0
B、1
C、a
D、2a
正确答案：C
4、不能被5整除的数是
A、115
B、220
C、323
D、425
正确答案：C
5、能被3整除的数是
A、92
B、102
C、112
D、122
正确答案：B
6、整环具有的性质不包括
A、有单位元
B、无零因子
C、有零因子
D、交换环
正确答案：C
7、在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、整除关系是等价关系。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、若n是奇数，则8|（n^2-1）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
整数环的结构（三）
1、0与0的最大公因数是什么？
A、0
B、1
C、任意整数
D、不存在
正确答案：A
2、探索里最重要的第一步是什么？
A、实验
B、直觉判断
C、理论推理
D、确定方法
正确答案：B
3、对于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A、d是a与r的一个最大公因数
B、d是q与r的一个最大公因数
C、d是b与q的一个最大公因数
D、d是b与r的一个最大公因数
正确答案：D
4、gac（234，567）=
A、3
B、6
C、9
D、12
正确答案：C
5、若a=bq+r，则gac（a，b）=
A、gac（a，r）
B、gac（a，q）
C、gac（b，r）
D、gac（b，q）
正确答案：C
6、gac（126，27）=
A、3
B、6
C、9
D、12
正确答案：C
7、对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、a是a与0的一个最大公因数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、0是0与0的一个最大公因数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
整数环的结构（四）
1、如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A、被除数和余数
B、余数和1、C、除数和余数
D、除数和0
正确答案：C
2、对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
A、分解法
B、辗转相除法
C、十字相乘法
D、列项相消法
正确答案：B
3、对于a与b的最大公因数d存在u，v满足什么等式？
A、d=ua+vb
B、d=uavb
C、d=ua/vb
D、d=uav-b
正确答案：A
4、gcd（13，8）=
A、1
B、2
C、8
D、13
正确答案：A
5、gcd（56，24）=
A、1
B、2
C、4
D、8
正确答案：D
6、gac（13，39）=
A、1
B、3
C、13
D、39
正确答案：C
7、用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、欧几里得算法又称辗转相除法。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。
A、正确
B、错误
正确答案：B
整数环的结构（五）
1、若a，b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？
A、5
B、4
C、3
D、2
正确答案：D
2、若a，b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
A、[a，b]
B、{a，b}
C、（a，b）
D、gcd（a，b）
正确答案：C
3、如果a，b互素，则存在u，v与a，b构成什么等式？
A、1=uavb
B、1=ua+vb
C、1=ua/vb
D、1=uav-b
正确答案：B
4、在Z中，若a|bc，且（a，b）=1则可以得到什么结论？
A、a|c
B、（a，c）=1、C、ac=1、D、a|c=1、正确答案：A
5、若（a，b）=1，则a与b的关系是
A、相等
B、大于
C、小于
D、互素
正确答案：D
6、由b|ac及gac（a，b）=1有
A、a|b
B、a|c
C、b|c
D、b|a
正确答案：C
7、若a与b互素，有
A、（a，b）=0
B、（a，b）=1、C、（a，b）=a
D、（a，b）=b
正确答案：B
8、在整数环中若（a，b）=1，则称a，b互素。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、在Z中，若a|c，b|c，且（a，b）=1则可以a|bc.
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、0与0的最大公因数只有一个是0。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
整数环的结构（六）
1、在Z中若（a，c）=1，（b，c）=1，则可以得出哪两个数是素数？
A、（abc，a）=1、B、（ac，bc）=1、C、（abc，b）=1、D、（ab，c）=1、正确答案：D
2、在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A、所有奇数
B、所有偶数
C、1
D、所有素数
正确答案：C
3、对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A、p|a
B、p|b
C、p|ab
D、以上都可以
正确答案：D
4、对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p，a）等于多少？
A、1
B、1或p
C、p
D、1，a，pa
正确答案：B
5、p是素数，若p|ab，（p，a）=1可以推出
A、p|a
B、p|b
C、（p，b）=1、D、（p，ab）=1、正确答案：B
6、正因数最少的数是
A、整数
B、实数
C、复数
D、素数
正确答案：D
7、若（a，c）=1，（b，c）=1则（ab，c）=
A、1
B、a
C、b
D、c
正确答案：A
8、所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。
A、正确
B、错误
正确答案：A
整数环的结构（七）
1、素数的特性总共有几条？
A、6
B、5
C、4
D、3
正确答案：C
2、任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
A、有限个素数的乘积
B、无限个素数的乘积
C、有限个合数的乘积
D、无限个合数的乘积
正确答案：A
3、素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A、单独关系
B、不可逆
C、不能单独运用
D、等价关系
正确答案：D
4、p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是
A、整数
B、实数
C、复数
D、素数r/>正确答案：D
5、p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
A、整数
B、实数
C、复数
D、素数
正确答案：D
6、1是
A、素数
B、合数
C、有理数
D、无理数
正确答案：C
7、素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、合数都能分解成有限个素数的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、p是素数则p的正因子只有P。
A、正确
B、错误
正确答案：B
Zm的可逆元（一）
1、在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
A、互合
B、相反数
C、互素
D、不互素
正确答案：C
2、Z8中的零因子都有哪些？
A、1、3、5、7、B、2、4、6、0
C、1、2、3、4、D、5、6、7、8、正确答案：B
3、模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A、m是否为素数
B、a是否为素数
C、a与m是否互合
D、a与m是否互素
正确答案：D
4、Z5的零因子是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
5、不属于Z8的可逆元的是
A、1
B、2
C、3
D、5
正确答案：B
6、Z6的可逆元是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
7、在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、p是素数，则Zp一定是域。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
A、正确
B、错误
正确答案：A
模P剩余类域
1、设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为
A、0
B、1
C、e
D、无穷
正确答案：A
2、在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
A、0
B、f
C、p
D、任意整数
正确答案：A
3、在R中，n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A、1
B、100
C、n>1000
D、无论n为多少都不为零元
正确答案：D
4、在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A、合数
B、素数
C、奇数
D、偶数
正确答案：B
5、任一数域的特征为
A、0
B、1
C、e
D、无穷
正确答案：A
6、设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p，le不为0时，则F的特征为
A、0
B、p
C、e
D、无穷
正确答案：B
7、任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
A、正确
B、错误
正确答案：A
域的特征（一）
1、Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!，其中1<=k
A、0
B、1
C、kp
D、p
正确答案：B
2、域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？
A、1
B、p
C、0
D、a
正确答案：C
3、在域F中，设其特征为2，对于任意a，b∈F，则（a+b）2等于多少
A、2（a+b）
B、a2、C、b2、D、a2+b2、正确答案：D
4、设域F的特征为素数p，对任意a∈F，有pa=
A、p
B、a
C、0
D、无穷
正确答案：C
5、设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
A、a+b
B、a
C、b
D、a^2+b^2、正确答案：D
6、特征为2的域是
A、Z
B、Z2、C、Z3、D、Z5、正确答案：B
7、在域F中，设其特征为p，对于任意a，b∈F，则（a+b）P等于ap+bp
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。
A、正确
B、错误
正确答案：B
域的特征（二）
1、设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？
A、a
B、所有合数
C、P
D、所有素数
正确答案：C
2、用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到（a1+…as）p等于什么？
A、asp
B、ap
C、ps
D、a1P+…asP
正确答案：D
3、6813模13和哪个数同余？
A、68
B、13
C、136
D、55
正确答案：A
4、68^13≡？（mod13）
A、66
B、67
C、68
D、69
正确答案：C
5、设p是素数，则（p-1）!≡？（modp）
A、-1
B、0
C、1
D、p
正确答案：A
6、费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
7、设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、9877是素数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
中国剩余定理（一）
1、首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
A、汉朝
B、三国
C、唐朝
D、南宋
正确答案：D
2、一般的中国军队的一个连队有多少人？
A、30多个
B、50多个
C、100多个
D、300多个
正确答案：C
3、关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
A、一次同余方程组
B、三元一次方程组
C、一元三次方程组
D、三次同余方程组
正确答案：A
4、中国古代求解一次同余式组的方法是
A、韦达定理
B、儒歇定理
C、孙子定理
D、中值定理
正确答案：C
5、孙子问题最先出现在哪部著作中
A、《海岛算经》
B、《五经算术》
C、《孙子算经》
D、《九章算术》
正确答案：C
6、剩余定理是哪个国家发明的
A、古希腊
B、古罗马
C、古埃及
D、中国
正确答案：D
7、一次同余方程组在Z中是没有解的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、同余式组中，当各模两两互素时一定有解。
A、正确
B、错误
正确答案：A
中国剩余定理（二）
1、一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A、九章算术
B、孙子算经
C、解析几何
D、微分方程
正确答案：B
2、最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A、祖冲之
B、孙武
C、牛顿
D、秦九识
正确答案：D
3、一次同余方程组（模分别是m1，m2，m3）的全部解是什么？
A、km1m2m3、B、Cm1m2m3、C、C+km1m2m3、D、Ckm1m2m3、正确答案：C
4、n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=
A、170
B、177
C、180
D、187
正确答案：D
5、n被3，5，7除的余数分别是1，2，3且n小于200，则n=
A、155
B、156
C、157
D、158
正确答案：C
6、n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=
A、54
B、56
C、58
D、60
正确答案：C
7、欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。
A、正确
B、错误
正确答案：A
欧拉函数（一）
1、Zp是一个域那么可以得到φ（p）等于多少？
A、0
B、1
C、p
D、p-1、正确答案：D
2、φ（m）等于什么？
A、集合{1，2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B、集合{1，2…m-1}中奇数的整数的个数
C、集合{1，2…m-1}中与m互素的整数的个数
D、集合{1，2…m-1}中偶数的整数的个数
正确答案：C
3、Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A、Zm*
B、Zm
C、ZM
D、Z*
正确答案：A
4、Z5的可逆元个数是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
5、Z7的可逆元个数是
A、2
B、4
C、6
D、7
正确答案：C
6、Z3的可逆元个数是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
7、求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Zm中可逆元个数记为φ（m），把φ（m）称为欧拉函数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
欧拉函数（二）
1、当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？
A、2
B、7
C、8
D、10
正确答案：C
2、设p为素数，r为正整数，Ω={1，2，3，…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A、pr-1、B、p
C、r
D、pr
正确答案：A
3、φ（24）等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
A、φ（2）*φ（12）
B、φ（2）*φ（4）
C、φ（4）*φ（6）
D、φ（3）*φ（8）
正确答案：D
4、φ（9）=
A、1
B、3
C、6
D、9
正确答案：C
5、φ（4）=
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：B
6、φ（8）=
A、2
B、4
C、6
D、8
正确答案：B
7、φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ（2）*φ（6）
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、设p是素数，r是正整数，则φ（p^r）=（p-1）p^（r-1）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、设p是素数，则φ（p）=p。
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉函数（三）
1、欧拉方程φ（m2）φ（m1）之积等于哪个环中可逆元的个数？
A、Zm1Zm2、B、Zm1、C、Zm2、D、Zm1*m2、正确答案：A
2、Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A、算术积
B、集合
C、直和
D、平方积
正确答案：C
3、设m=m1m2，且（m1，m2）=1，则φ（m）等于什么？
A、φ（m1）
B、φ（m2）φ（m1）
C、φ（m1）*φ（m1）
D、φ（m2）*φ（m2）
正确答案：B
4、φ（24）=
A、2
B、4
C、8
D、12
正确答案：C
5、φ（10）=
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、φ（12）=
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
7、设m1，m2为素数，则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、设m=m1m2，且（m1，m2）=1则φ（m）=φ（m1）φ（m2）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、φ（24）=φ（4）φ（6）
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉函数（四）
1、有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A、不完全映射
B、不对等映射
C、单射
D、散射
正确答案：C
2、若有Zm*到Zm1Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立
A、不对应关系
B、互补
C、互素
D、双射
正确答案：D
3、Φ（7）=
A、Φ（1）Φ（6）
B、Φ（2）Φ（5）
C、Φ（2）Φ（9）
D、Φ（3）Φ（4）
正确答案：C
4、Φ（6）=
A、Φ（1）Φ（5）
B、Φ（3）Φ（3）
C、Φ（2）Φ（3）
D、Φ（3）Φ（4）
正确答案：C
5、Φ（3）Φ（4）=
A、Φ（3）
B、Φ（4）
C、Φ（12）
D、Φ（24）
正确答案：C
6、如果m=m1m2，且（m1，m2）=1，有m|x-y，则m1|x-y，m2|x-y.
A、正确
B、错误
正确答案：A
7、Φ（N）是欧拉函数，若N＞2，则Φ（N）必定是偶数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、Φ（4）=Φ（2）Φ（2）
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉函数（五）r>1、a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A、σ（a）是Zm的元素
B、σ（a）是Zm1的元素
C、σ（a）是Zm2的元素
D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
正确答案：D
2、单射在满足什么条件时是满射？
A、两集合元素个数相等
B、两集交集为空集
C、两集合交集不为空集
D、两集合元素不相等
正确答案：A
3、若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
A、不完全映射
B、双射
C、集体映射
D、互补映射
正确答案：B
4、属于单射的是
A、x→x^2、B、x→cosx
C、x→x^4？x
D、x→2x+1、正确答案：D
5、不属于单射的是
A、x→lnx
B、x→e^x
C、x→x^3？x
D、x→2x+1、正确答案：C
6、数学上可以分三类函数不包括
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
正确答案：D
7、映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、一个函数不可能既是单射又是满射。
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉函数（六）
1、根据欧拉方程的算法φ（1800）等于多少？
A、180
B、480
C、960
D、1800
正确答案：B
2、欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？
A、P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）
B、P1r1-1…Psrs-1、C、（P1-1）…（Ps-1）
D、P1（P1-1）…Ps（Ps-1）
正确答案：A
3、设M=P1r1…Psrs，其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
A、两两不等的合数
B、两两不等的奇数
C、两两不等的素数
D、两两不等的偶数
正确答案：C
4、不属于满射的是
A、x→x+1、B、x→x-1、C、x→x^2、D、x→2x+1、正确答案：C
5、属于满射的是
A、x→x^2、B、x→e^x
C、x→cosx
D、x→2x+1、正确答案：D
6、属于双射的是
A、x→x^2、B、x→e^x
C、x→cosx
D、x→2x+1、正确答案：D
7、φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必须满足（m1，m2）=1.
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、x→lnx不是单射。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、既是单射又是满射的映射称为双射。
A、正确
B、错误
正确答案：A
环的同构（一）
1、设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
A、异构映射
B、满射
C、单射
D、同构映射
正确答案：D
2、设p是奇素数，则Zp的非零平方元a，有几个平方根？
A、2
B、3
C、4
D、和p大小有关
正确答案：A
3、环R与环S同构，若R是整环则S
A、可能是整环
B、不可能是整环
C、一定是整环
D、不一定是整环
正确答案：C
4、环R与环S同构，若R是域则S
A、可能是域
B、不可能是域
C、一定是域
D、不一定是域
正确答案：C
5、环R与环S同构，若R是除环则S
A、可能是除环
B、不可能是除环
C、一定是除环
D、不一定是除环
正确答案：C
6、若存在c∈Zm，有c2=a，那么称c是a的平方元。
A、正确
B、错误
正确答案：B
7、同构映射有保加法和除法的运算。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。
A、正确
B、错误
正确答案：A
环的同构（二）
1、二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A、无穷多个
B、两个
C、一个
D、不存在
正确答案：B
2、在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
正确答案：D
3、在Z77中，4的平方根都有哪些？
A、1、2、6、77、B、2、-2、C、2、9、68、75、D、2、-2、3、-3、正确答案：C
4、Z77中4的平方根有几个
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
5、Z100中4的平方根有几个
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、Z7中4的平方根有几个
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
7、在Z77中，6是没有平方根的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、二次多项式在Zp中至少有两个根。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Z7和Z11的直和，与Z77同构。
A、正确
B、错误
正确答案：A
Z﹡m的结构（一）
1、非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？
A、6
B、5
C、4
D、3
正确答案：D
2、当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？
A、乘法交换律
B、加法交换律
C、除法交换律
D、减法交换律
正确答案：A
3、Z12*只满足哪种运算？
A、加法
B、乘法
C、减法
D、除法
正确答案：B
4、非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
A、无数个
B、2个
C、有且只有1一个
D、无法确定
正确答案：C
5、群具有的性质不包括
A、结合律
B、有单位元
C、有逆元
D、分配律
正确答案：D
6、群有几种运算
A、一
B、二
C、三
D、四
正确答案：A
7、Z12*=
A、{1，2，5，7}
B、{1，5，9，11}
C、{1，5，7，11}
D、{3，5，7，11}
正确答案：C
8、在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Z12*是保加法运算。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、Z12*只有一种运算。
A、正确
B、错误
正确答案：A
Z﹡m的结构（二）
1、Zm*的结构可以描述成什么？
A、阶为φ（m）的交换群
B、阶为φ（m）的交换环
C、阶为φ（m）的交换域
D、阶为φ（m）的交换类
正确答案：A
2、若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？
A、1
B、3
C、6
D、任意次方
正确答案：C
3、Zm*是交换群，它的阶是多少？
A、1
B、φ（m）
C、2m
D、m2、正确答案：B
4、Z9*的阶为
A、2
B、3
C、6
D、9
正确答案：C
5、Z12*的阶为
A、2
B、4
C、6
D、8
正确答案：B
6、Z24*的阶为
A、2
B、4
C、6
D、8
正确答案：D
7、在群G中，对于一切m，n为正整数，则aman=amn.
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、Z5关于剩余类的乘法构成一个群。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Zm*是一个交换群。
A、正确
B、错误
正确答案：A
Z﹡m的结构（三）
1、设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
A、na
B、a2、C、a
D、e
正确答案：D
2、Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A、6
B、4
C、3
D、1
正确答案：C
3、群G中，对于任意a∈G，存在n，n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A、阶
B、幂
C、域
D、根
正确答案：A
4、Z6中4的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
5、Z5*中2的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、Z5*中3的阶是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
7、如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉定理循环群（一）
1、若整数a与m互素，则aφ（m）模m等于几？
A、a
B、2
C、1
D、2a
正确答案：C
2、Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
A、m=2，4，pr，2pr
B、m必须为素数
C、m必须为偶数
D、m必须为奇素数
正确答案：A
3、Z9*的生成元是什么？
A、1、7、B、2、5、C、5、7、D、2、8、正确答案：B
4、群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A、对数和
B、指数积
C、对数幂
D、整数指数幂
正确答案：D
5、Z3*的生成元是
A、0
B、2
C、3
D、6
正确答案：B
6、Z2*的生成元是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：A
7、Z4*的生成元是
A、0
B、2
C、3
D、6
正确答案：C
8、Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Z9*是一个循环群。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、Z9*的生成元是3和7。
A、正确
B、错误
正确答案：B
欧拉定理循环群（二）
1、环R对于那种运算可以构成一个群？
A、乘法
B、除法
C、加法
D、减法
正确答案：C
2、Z对于什么的加法运算是一个群？
A、整数
B、小数
C、有理数
D、无理数
正确答案：A
3、Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A、结合群
B、交换群
C、分配群
D、单位群
正确答案：D
4、Z12的生成元不包括
A、1
B、5
C、7
D、9
正确答案：D
5、Z16的生成元是
A、2
B、8
C、11
D、14
正确答案：C
6、Z15的生成元是
A、5
B、10
C、12
D、13
正确答案：D
7、对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、整数加群Z是有限循环群。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Zm*称为Zm的单位群。
A、正确
B、错误
正确答案：A
素数的分布（一）
1、素有总共有多少个？
A、4
B、21
C、1000
D、无数多个
正确答案：D
2、大于10小于100的整数中有多少个素数？
A、21
B、27
C、31
D、50
正确答案：A
3、对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？
A、2、3、7、9、B、2、3、5、7、C、1、2、3、5、D、5、7、9、正确答案：B
4、小于10的素数有几个
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
5、不超过100的素数有几个
A、24
B、25
C、26
D、27
正确答案：B
6、大于10而小于100的素数有几个
A、20
B、21
C、22
D、23
正确答案：B
7、丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、97是素数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、87是素数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
素数的分布（二）
1、孪生素数猜想是谁提出的
A、伽罗瓦
B、笛卡尔
C、欧几里得
D、阿基米德
正确答案：C
2、属于孪生素数的是
A、（3，7）
B、（7，11）
C、（11，13）
D、（13，17）
正确答案：C
3、不属于孪生素数的是
A、（5，7）
B、（11，13）
C、（29，31）
D、（43，47）
正确答案：D
4、属于素数等差数列的是
A、（1，3，5）
B、（2，5，7）
C、（3，5，7）
D、（5，7，9）
正确答案：C
5、素数有无穷多个。
A、正确
B、错误
正确答案：A
6、孪生素数猜想已经被证明出来了。
A、正确
B、错误
正确答案：B
素数等差数列
1、长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A、6
B、3
C、2
D、1
正确答案：C
2、长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A、小于k的所有素数
B、小于k的所有奇数
C、小于k的所有整数
D、小于k的所有合数
正确答案：A
3、长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
A、1990年
B、1995年
C、1997年
D、2000年
正确答案：B
4、素数等差数列（3，7，11）的长度是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
5、素数等差数列（5，17，29）的公差是
A、6
B、8
C、10
D、12
正确答案：D
6、不属于素数等差数列的是
A、（1，3，5）
B、（3，5，7）
C、（3，7，11）
D、（5，17，29）
正确答案：A
7、长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、孪生素数是素数等差数列。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、（7，37，67，79，97）是素数等差数列。
A、正确
B、错误
正确答案：B