超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新（北京大学）》2024章节测试答案（二）

超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新（北京大学）》2024章节测试答案（二）
素数定理（一）
1、展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
A、a=p1p2…pt
B、a=p1rp2r…ptr
C、a=prp2r…pt
D、a=p1r1p2r2…ptrt
正确答案：D
2、素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A、0
B、1
C、π
D、2
正确答案：B
3、π（x）与哪个函数比较接近？
A、lnx
B、xlnx
C、x/lnx
D、lnx2、正确答案：C
4、素数定理何时证明出来的
A、1893年
B、1894年
C、1895年
D、1896年
正确答案：D
5、发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是
A、柯西
B、黎曼
C、笛卡尔
D、伽罗瓦
正确答案：B
6、几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的
A、1856年
B、1857年
C、1858年
D、1859年
正确答案：D
7、素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、素数定理是当x趋近∞，π（x）与x/lnx为同阶无穷大。
A、正确
B、错误
正确答案：A
素数定理（二）
1、黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A、小数
B、复数
C、指数
D、对数
正确答案：B
2、黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A、s=1、B、s=0
C、s=-1、D、s=-2、正确答案：A
3、欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
A、1700年
B、1727年
C、1737年
D、1773年
正确答案：C
4、素数定理的式子几时提出的
A、1795年
B、1796年
C、1797年
D、1798年
正确答案：D
5、素数定理的式子是谁提出的
A、柯西
B、欧拉
C、黎曼
D、勒让德
正确答案：D
6、把欧拉乘积恒等式从实数推广到复数的人是
A、柯西
B、欧拉
C、黎曼
D、笛卡尔
正确答案：C
7、欧拉几时提出欧拉乘积恒等式
A、1735年
B、1736年
C、1737年
D、1738年
正确答案：C
8、欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、素数定理必须以复分析证明。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
黎曼猜想（一）
1、若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
A、2-p
B、-p
C、1-p
D、1+p
正确答案：C
2、若复数p使得ξ（p）=0成立，则称p是ξ（p）的什么？
A、极小值点
B、顶点
C、拐点
D、零点
正确答案：D
3、黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A、Re（p）＜1、B、0＜Re（p）＜1、C、0＜Re（p）
D、Re（p）＜0
正确答案：B
4、黎曼Zate函数的非平凡零点关于什么对称
A、0
B、1/2、C、1/4、D、1
正确答案：B
5、Z（s）的非平凡零点在的区域范围是
A、-1≤Re（s）≤1、B、-1＜Re（s）＜1、C、0≤Re（s）≤1、D、0＜Re（s）＜1、正确答案：C
6、在Re（p）＜0中，Z（s）的非平凡零点个数是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
7、若Re（p）>1中，ξ（s）没有零点，那么在Re（p）<0中没有非平凡零点。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、在Re（p）＞1中，Z（s）没有零点。
A、正确
B、错误
正确答案：A
黎曼猜想（二）
1、曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A、1859年
B、1890年
C、1895年
D、1905年
正确答案：C
2、黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A、Re（s）=1、B、Re（s）=1/2、C、Re（s）=1/3、D、Re（s）=1/4、正确答案：B
3、任给两个互数的正整数a，b，在等差数列a，a+b，a+2b，…一定存在多少个素数？
A、无穷多个
B、ab个
C、a个
D、不存在
正确答案：A
4、1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx）
A、菲尔兹
B、笛卡尔
C、牛顿
D、科赫
正确答案：D
5、黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是
A、0
B、C、D、1
正确答案：B
6、黎曼猜想几时被提出的
A、1856年
B、1857年
C、1858年
D、1859年
正确答案：D
7、将黎曼zate函数拓展到s>1的人是
A、欧拉
B、黎曼
C、笛卡尔
D、切比雪夫
正确答案：D
8、ξ（s）在Re（p）=1上有零点。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π（x）～Li（x）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、Z（s）在Re（s）上有零点。
A、正确
B、错误
正确答案：B
一元多项式环的概念（一）
1、域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a，其中x是什么？
A、整数集合
B、实数集合
C、属于F的符号
D、不属于F的符号
正确答案：D
2、x4+1=0在复数范围内有几个解？
A、不存在
B、1
C、4
D、8
正确答案：C
3、x4+1=0在实数范围内有解。
A、无穷多个
B、不存在
C、2
D、3
正确答案：B
4、不属于一元多项式是
A、0
B、1
C、x+1、D、x+y
正确答案：D
5、属于一元多项式的是
A、矩阵A
B、向量a
C、x+2、D、x＜3、正确答案：C
6、方程x^4+1=0在复数域上有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
7、一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、一元多项式的表示方法是唯一的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
一元多项式环的概念（二）
1、设f（x）=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是什么？
A、an不为0
B、an等于1、C、an不等于复数
D、an为任意实数
正确答案：A
2、设f（x），g（x）∈F[x]，则有什么成立？
A、deg（f（x）g（x））=deg（f（x）+g（x））
B、deg（f（x）g（x））
C、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）
D、deg（f（x）+g（x））>degf（x）+degg（x））
正确答案：C
3、在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
A、交换类
B、等价环
C、等价域
D、交换环
正确答案：D
4、多项式3x^4+4x^3+x^2+1的次数是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
5、多项式3x^4+4x^3+x^2+2的首项系数是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
6、多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
7、属于零次多项式是
A、0
B、1
C、x
D、x^2、正确答案：B
8、系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、零多项式的次数为0。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、零次多项式等于零多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
一元多项式环的通用性质（一）
1、设f（x），g（x）的首项分别是anxn，bmxm，且系数均布为零，那么deg（f（x），g（x））等于多少？
A、m+n
B、m-n
C、m/n
D、mn
正确答案：A
2、设f（x），g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A、deg（f（x）g（x））
B、deg（f（x）g（x））>max{degf（x），degg（x）}
C、deg（f（x）+g（x））>max{degf（x），degg（x）}
D、deg（f（x）+g（x））=max{degf（x），degg（x）}
正确答案：D
3、在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，则可以推出h（x）=g（x）的条件是什么？
A、g（x）不为0
B、f（x）不为0
C、h（x）不为0
D、h（x）g（x）不为0
正确答案：B
4、（x^4+x）（x^2+1）
A、1
B、3
C、4
D、6
正确答案：D
5、（x^2+1）^2的次数是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、（x+2）（x^2+1）的次数是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
7、在F[x]中，（x-3）2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、deg（f（x）+g（x））=degf（x）+degg（x）
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）
A、正确
B、错误
正确答案：A
一元多项式环的通用性质（二）
1、有矩阵Ai和Aj，那么它们的乘积等于多少？
A、Aij
B、Ai-j
C、Ai+j
D、Ai/j
正确答案：C
2、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到什么？
A、f（xc）+g（xc）=h（x+c）
B、f（x+c）g（x+c）=ch（x）
C、[f（x）+g（x）]c=h（x+c）
D、f（x+c）+g（x+c）=ch（x）
正确答案：A
3、在F[x]中，有f（x）g（x）=h（x）成立，若将xy代替x可以得到什么？
A、f（xy）g（xy）=h（2xy）
B、f（xy）g（xy）=h（xy）
C、f（xy）+g（xy）=h（xy）
D、[fx+gx]y=hxy
正确答案：B
4、F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
5、F[x]中，若f（x）+g（x）=3，则f（0）+g（0）=
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：D
6、F[x]中，若f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
7、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、F[x]中，若f（x）g（x）=p（x），则任意矩阵A∈F，有f（A）g（A）=p（A）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、F[x]中，若f（x）+g（x）=h（x），则任意矩阵A∈F，有f（A）+g（A）=h（A）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
带余除法整除关系（一）
1、带余除法中设f（x），g（x）∈F[x]，g（x）≠0，那么F[x]中使f（x）=g（x）h（x）+r（x）成立的h（x），r（x）有几对？
A、无数多对
B、两对
C、唯一一对
D、根据F[x]而定
正确答案：C
2、对于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪个多项式？
A、f（x+c）c为任意常数
B、0
C、任意g（x）∈F{x]
D、不存在这个多项式
正确答案：B
3、（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？
A、2x-1、B、2x+1、C、x-1、D、x+1、正确答案：D
4、带余除法中f（x）=g（x）h（x）+r（x），degr（x）和degg（x）的大小关系是什么？
A、degr（x）
B、degr（x）=degg（x）
C、degr（x）>degg（x）
D、不能确定
正确答案：A
5、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为
A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1、正确答案：D
6、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为
A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1、正确答案：C
7、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为
A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7、正确答案：D
8、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商为
A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7、正确答案：C
9、丘老师是类比矩阵A的方法来研究F[x]的结构的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、整除关系具有反身性，传递性，但不具有对称性。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、F[x]中，f（x）|0。
A、正确
B、错误
正确答案：A
12、整除具有反身性、传递性、对称性。
A、正确
B、错误
正确答案：B
带余除法整除关系（二）
1、在F[x]中，g（x），f（x）∈F[x]，那么g（x）和f（x）相伴的冲要条件是什么？
A、g（x）=0
B、f（x）=0
C、f（x）=bg（x），其中b∈F*
D、f（x）=bg（x）
正确答案：C
2、在F[x]中，若g（x）|fi（x），其中i=1，2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x），u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？
A、g（ux）
B、g（u（x））
C、u（g（x））
D、g（x）
正确答案：D
3、整除关系不会随着什么的变化而改变？
A、函数次数变大
B、域的扩大
C、函数次数降低
D、函数结构改变
正确答案：B
4、F[x]中，与x+1相伴的是
A、2x-1、B、2x+2、C、x-1、D、2x+1、正确答案：B
5、F[x]中，能整除x^2-3x+2的是
A、2x-1、B、x+2、C、x-1、D、x+1、正确答案：C
6、F[x]中，不与x-1相伴的是
A、2x-2、B、3x-3、C、3x+3、D、-2x+2、正确答案：C
7、F[x]中，不能整除x^3-6x^2+11x-6的是
A、x-1、B、x-2、C、x-3、D、x-4、正确答案：D
8、当f（x）=bg（x），其中b∈F*时，可以证明f（x）和g（x）相伴
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、若f（x）=bg（x），b∈F*，则f（x）与g（x）相伴。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、x^2-1与x-1相伴。
A、正确
B、错误
正确答案：B
最大公因式（一）
1、0多项式和0多项式的最大公因是什么？
A、常数b
B、0
C、任意值
D、不存在
正确答案：B
2、f（x）和0多项式的一个最大公因式是什么？
A、0
B、任意b，b为常数
C、f（x）
D、不存在
正确答案：C
3、设g（x），f（x）∈F[x]，存在d（x）∈F[x]，有d（x）|f（x）且d（x）|g（x），那么称d（x）为f（x），g（x）的什么？
A、公因式
B、最大公因式
C、最小公因式
D、共用函数
正确答案：A
4、（x^2+2x+1，x^2-1）
A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、正确答案：C
5、（x^2-1，x+1）=
A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、正确答案：C
6、（x^2-2x+1，x+1）
A、1
B、2x+1、C、x+1、D、x-1、正确答案：A
7、非零多项式g（x），f（x）一定存在最大公因式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、f（x）是f（x）与0的一个最大公因式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、0是0与0的最大公因式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
最大公因式（二）
1、在F[x]中，任一对多项式f（x）与g（x）都有最大公因式，且存在u（x），v（x）∈F（x），满足哪个等式？
A、u（x）f（x）v（x）g（x）=d（x）
B、u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）
C、u（x）f（x）/v（x）g（x）=d（x）
D、u（x）/f（x）+v（x）/g（x）=d（x）
正确答案：B
2、f（x）和g（x）互素的充要条件是什么？
A、f（x）和g（x）的公因式都是零次多项式
B、f（x）和g（x）都是常数
C、f（x）g（x）=0
D、f（x）g（x）=1、正确答案：A
3、首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数？
A、0
B、-1
C、1
D、任意常数
正确答案：C
4、求解非零多项式g（x），f（x）的最大公因式的方法是什么？
A、短除法
B、二分法
C、裂项相消法
D、辗转相除法
正确答案：D
5、（x^3-6x^2+11x-6，x^2-3x+2）=
A、（x-1）（x+2）
B、（x+1）（x-2）
C、（x-1）（x-2）
D、（x-2）（x-3）
正确答案：C
6、（x^2+2x+1，x^2-3x+2）=
A、1
B、2x+1、C、x+1、D、x-1、正确答案：A
7、（x^2-2x+1，x^2-3x+2）=
A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、正确答案：C
8、非零多项式g（x），f（x）一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、F[x]中，若（f（x），g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、若f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
不可约多项式（一）
1、互素多项式的性质，若f（x）|h（x），g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那可以推出什么？
A、f（x）g（x）|h（x）
B、h（x）|g（x）
C、h（x）|g（x）f（x）
D、g（x）|h（x）
正确答案：A
2、互素多项式的性质，若f（x）|g（x）h（x），且（f（x），g（x））=1，那可以推出什么？
A、g（x）|h（x）
B、h（x）|f（x）g（x）
C、f（x）g（x）|h（x）
D、f（x）|h（x）
正确答案：D
3、若（f（x），g（x））=1存在u（x），v（x）∈F[x]，那么u（x）f（x）+v（x）g（x）等于多少
A、0
B、任意常数
C、1
D、无法确定
正确答案：C
4、不可约多项式f（x）的因式有哪些？
A、只有零次多项式
B、只有零次多项式和f（x）的相伴元
C、只有f（x）的相伴元
D、根据f（x）的具体情况而定
正确答案：B
5、若f（x）|g（x）h（x）且（f（x），g（x））=1则
A、g（x）|f（x）
B、h（x）|f（x）
C、f（x）|g（x）
D、f（x）|h（x）
正确答案：D
6、设p（x）是数域F上的不可约多形式，若p（x）在F中有根，则p（x）的次数是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
7、在实数域R中，x^4-4有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：B
8、在复数域C中，x^4-4有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
9、互素多项式的性质，（f（x），h（x））=1，（g（x），h（x））=1，则有（f（x）g（x），h（x））=1成立。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、在复数域C中，x^2+1是不可约多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
不可约多项式（二）
1、在F[x]中从p（x）|f（x）g（x）可以推出什么？
A、p（x）|f（x）或者p（x）|g（x）
B、p（x）|g（x）
C、p（x）|f（x）
D、g（x）f（x）|p（x）
正确答案：A
2、若p（x）是F（x）中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论？
A、只能有（p（x），f（x））=1、B、只能有p（x）|f（x））
C、（p（x），f（x））=1或者p（x）|f（x））或者，p（x）f（x）=0
D、（p（x），f（x））=1或者p（x）|f（x））
正确答案：D
3、若p（x）是F（x）中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？
A、6
B、5
C、4
D、3
正确答案：C
4、不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：B
5、在实数域R中，属于不可约多项式的是
A、x^2-1、B、x^4-1、C、x^2+1、D、x+1、正确答案：C
6、在复数域C中，属于不可约多项式的是
A、x^2-1、B、x^4-1、C、x^2+1、D、x+1、正确答案：D
7、在有理数域Q中，属于不可约多项式的是
A、x^2-1、B、x^2-4、C、x^2-3、D、x+1、正确答案：C
8、p（x）在F[x]上不可约，则p（x）可以分解成两个次数比p（x）小的多项式的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、一次多项式总是不可约多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、复数域上的不可约多项式恰为零多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
唯一因式分解定理（一）
1、f（x）在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f（x）可以分解为多少个不可约多项式的乘积？
A、无限多个
B、2
C、3
D、有限多个
正确答案：D
2、证明f（x）的可分性的数学方法是什么？
A、假设推理法
B、数学归纳法
C、演绎法
D、假设法
正确答案：B
3、f（x）在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f（x）可以分解为几种不可约多项式的乘积？
A、无限多种
B、2种
C、唯一一种
D、无法确定
正确答案：C
4、在复数域C中，属于可约多项式的是
A、x+1、B、x+2、C、x-1、D、x^2-1、正确答案：D
5、在有理数域Q中，属于可约多项式的是
A、x^2-5、B、x^2-3、C、x^2-1、D、x^2+1、正确答案：C
6、在实数域R中，属于可约多项式的是
A、x^2+5、B、x^2+3、C、x^2-1、D、x^2+1、正确答案：C
7、f（x）在F[x]上可约，则f（x）可以分解成两个次数比f（x）小的多项式的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、在有理数域Q中，x^2-2是可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
唯一因式分解定理（二）
1、在F[x]中，当k=1时，不可约多项式p（x）是f（x）的什么因式？
A、重因式
B、多重因式
C、单因式
D、二因式
正确答案：C
2、在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p（x）不是f（x）的因式？
A、0
B、1
C、k>1、D、k<1、正确答案：B
3、在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p（x）是f（x）的重因式？
A、k>1、B、k<1、C、k<2、D、k≥2、正确答案：D
4、唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的？
A、数学归纳法
B、因果关系法
C、演绎法
D、列项合并法
正确答案：A
5、在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：B
6、在数域F上x^2-3x+2可以分解成
A、（x-1）^2、B、（x-1）（x-3）
C、（x-2）（x-3）
D、（x-1）（x-2）
正确答案：D
7、在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成几个不可约多项式
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
8、把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、x^2+x+1在有理数域上是可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、在数域F上次数≥1的多项式f（x）因式分解具有唯一性。
A、正确
B、错误
正确答案：A
多项式的根（一）
1、在F[x]中，次数大于1的多项式f（x）如果具有什么因式，则它就一定可约？
A、比f（x）次数小的因式
B、比f（x）次数大因式
C、二次因式
D、一次因式
正确答案：D
2、若F（x）中c是f（x）在F中的一个根，那么可以推出哪个整除关系？
A、xc|f（x）
B、x-c|f（x）
C、x+c|f（x）
D、x/c|f（x）
正确答案：B
3、在F[x]中，x-c|f（x）的充分必要条件是什么？
A、f（c）=1、B、f（c）=-1、C、f（c）=0
D、f（c）=2、正确答案：C
4、x^2-6x+9在数域F中的根是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
5、不属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、在域F[x]中，若x-2|f（x），则f（2）
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
7、若f（x）∈F[x]，若c∈F使得f（c）=0，则称c是f（x）在F中的一个根。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、1是x^2-x+1在数域F中的根。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、1是f（x）在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f（x）。
A、正确
B、错误
正确答案：A
多项式的根（二）
1、F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有几个根？
A、至多n个
B、至少n个
C、有且只有n个
D、至多n-1个
正确答案：A
2、F[x]中，零次多项式在F中有几个根？
A、无数多个
B、有且只有1个
C、0个
D、无法确定
正确答案：C
3、在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？
A、一次多项式
B、任意多项式
C、二次多项式
D、0
正确答案：D
4、（x^2-1）^2在数域F中有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
5、（x-1）^2（x-2）^2在数域F中有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
6、x^4-1在F[x]中至多有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
7、3是x^2-6x+9在数域F上的几重根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：B
8、在F（x）中，f（x），g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1，c2…使得f（ci）=g（ci），则f（x）=g（x）.
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、零次多项式在数域F上没有根。
A、正确
B、错误
正确答案：A
复数域上的不可约多项式（一）
1、Kpol={数域k上的一元多项式函数}，对于f，g∈Kpol，（f+g）（t）等于什么？
A、f（t）+g（t）
B、f（t）g（t）
C、f（g（t））
D、g（f（t））
正确答案：A
2、设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？
A、f（x）=g（f（x））
B、g（x）=f（f（x））
C、f（x）=g（x）
D、g（x）=f（g（x））
正确答案：C
3、多项式函数指的是什么？
A、多项式
B、映射f
C、多项式的根
D、多项式的域
正确答案：B
4、最大的数域是
A、复数域
B、实数域
C、有理数域
D、不存在
正确答案：A
5、不属于数域的是
A、C
B、Ｒ
C、Ｑ
D、Ｚ
正确答案：D
6、最小的数域是
A、复数域
B、实数域
C、有理数域
D、不存在
正确答案：C
7、最小的数域是无理数域。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、在数域K中多项式f（x）与g（x）若有f=g，则f（x）=g（x）
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、最小的数域有有限个元素。
A、正确
B、错误
正确答案：B
复数域上的不可约多项式（二）
1、若函数φ（z）在复平面内任意一点的导数都存在，则称这个函数在复平面上什么？
A、解析
B、可导
C、可分
D、可积
正确答案：A
2、设k是数域，令σ：k[x]→kpol，f（x）→f，则σ是k[x]到kpol的什么？
A、同步映射
B、异步映射
C、异构映射
D、同构映射
正确答案：D
3、在k[x]中，多项式函数f在c（c∈k）处的函数值为0可以推出什么？
A、x/c|f（x）
B、cx|f（x）
C、x-c|f（x）
D、x+c|f（x）
正确答案：C
4、K[x]到Kpol的映射是
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
正确答案：C
5、x^2+x+1在复数域上有几个根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
6、在K[x]中，x-i|f（x）有f（i）=
A、-1
B、0
C、1
D、i
正确答案：B
7、Kpol是一个没有单位元的交换环。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、Kpol是一个有单位元的交换环。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Kpol与K[x]是同构的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
复数域上的不可约多项式（三）
1、对于函数φ（z）=1/f（z），定义域为C，当|z|趋向于什么的时候limφ（z）=0？
A、1
B、0
C、+∞
D、无法确定
正确答案：C
2、复数Z的模指的是什么？
A、算术平方根大小
B、实部大小
C、虚部大小
D、远点到z的线段的距离
正确答案：D
3、如果f（x）没有复根，则对于任意z∈C，都有什么成立？
A、f（c）=0
B、f（c）≠0
C、f（c）≠1、D、f（c）=1、正确答案：B
4、当|z|趋于无穷时，Φ（z）趋于
A、-1
B、0
C、1
D、无穷
正确答案：B
5、在复数域上的不可约多项式的是
A、x^2、B、x^2-1、C、x-1、D、x^3、正确答案：C
6、在复数域上的不可约多项式的次数是
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
7、类比高等数学可以得到φ（z）在圆盘|z|≤r上是连续函数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、Φ（z）在复平面C上解析。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Φ（z）在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。
A、正确
B、错误
正确答案：B
复数域上的不可约多项式（四）
1、次数为n，n>0的复系数多项式f（x）有多少个复根（重根按重数计算）？
A、至多n个
B、恰好有n个
C、至多n-1、D、至少n个
正确答案：B
2、复数域上的不可约多项式只有什么？
A、任意多项式
B、三次多项式
C、二次多项式
D、一次多项式
正确答案：D
3、每一个次数大于0的复系数多项式一定具有什么？
A、复根
B、无界定义域
C、连续性
D、不可导性
正确答案：A
4、在复平面上解析且有界的函数一定是什么函数？
A、抽象函数
B、一次函数
C、常值函数
D、对数函数
正确答案：C
5、在复平面上解析且有界的函数一定是
A、0
B、常值函数
C、一次函数
D、二次函数
正确答案：B
6、次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根
A、复数域
B、实数域
C、有理数域
D、不存在
正确答案：A
7、x^5-1在复数域上有几个根
A、2
B、2
C、4
D、5
正确答案：D
8、（x^2-1）^2在复数域上中有几个根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
9、类比高等数学可以得到φ（z）在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、复变函数在有界闭集上的模无最大值。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、复变函数在有界闭集上是连续的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
实数域上的不可约多项式（一）
1、p（x）是R[x]上不可约多项式，如果p（x）的复根c是实数，那么p（x）是什么多系式？
A、零次多项式
B、四次多项式
C、三次多项式
D、一次多项式
正确答案：D
2、实数域上的二次多项式当判别式△满足什么条件时不可约？
A、△<0
B、△<1、C、△=0
D、△>0
正确答案：A
3、实数域上一定不可约的多项式是什么？
A、三次多项式和二次多项式
B、二次多项式和一次多项式
C、一次多项式
D、不存在
正确答案：C
4、（1+i）（1-i）=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：D
5、1+i的共轭复数是
A、-1+i
B、-1-i
C、1-i
D、1+i
正确答案：C
6、i^4=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
7、在R[x]上degf（x）=n>0，若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f（x）的复根。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、|1+i|=1、A、正确
B、错误
正确答案：B
实数域上的不可约多项式（二）
1、两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？
A、g（x）=h（x）
B、g（x）=-h（x）
C、g（x）=ah（x）（a为任意数）
D、g（x）±h（x）
正确答案：D
2、本源多项式的各项系数的最大公因数只有什么？
A、±1、B、1
C、-1
D、0、1、正确答案：A
3、实数域上的不可约多项式有哪些？
A、只有一次多项式
B、只有判别式小于0的二次多项式
C、只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式
D、任意多项式
正确答案：C
4、p（x）是R[x]上不可约多项式，如果p（x）的复根c是虚数，那么p（x）是什么多系式，并且△满足什么条件？
A、二次多项式且△>0
B、二次多项式且△<0
C、二次多项式且△=0
D、二次多项式且△<1、正确答案：B
5、x^3-1在实数域上有几个根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
6、实数域上不可约的多项式是
A、x^2-2x+1、B、x^2+2x+1、C、x^2-1、D、x+1、正确答案：D
7、实数域上可约的多项式
A、x^2+x+1、B、x^2+2x+1、C、x^2+1、D、x+1、正确答案：B
8、实数域上的二次多项式是不可约的，则
A、△＞0
B、△=0
C、△<0
D、没有正确答案
正确答案：C
9、并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、实数域上的不可约多项式只有一次多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
12、x^2-x+1是实数域上的不可约多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
有理数域上的不可约多项式（一）
1、g（x）=±h（x）是两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴的什么条件？
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、非充分必要条件
正确答案：C
2、两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？
A、±1、B、任意常数c
C、任意有理数
D、任意实数
正确答案：A
3、两个本原多项式g（x）和f（x），令h（x）=g（x）f（x）记作Cs，若h（x）不是本原多项式，则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0，1…）成立？
A、p是奇数
B、p是偶数
C、p是合数
D、p是素数
正确答案：D
4、属于本原多项式的是
A、2x+2、B、2x+4、C、2x-1、D、2x-2、正确答案：C
5、Q[x]中，x^4-16有几个根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
6、不属于本原多项式的是
A、x^2-2x
B、x^2+2x
C、2x-1、D、2x-2、正确答案：D
7、多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、Q[x]中，f（x）与g（x）相伴，则f（x）=g（x）
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、两个本原多项式的乘积还是本原多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
有理数域上的不可约多项式（二）
1、每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为多少个在Q上不可约的本原多项式的乘积？
A、只有两个
B、最多四个
C、无限多个
D、有限多个
正确答案：D
2、一个次数大于0的整系数多项式f（x）在Q上可约，那么f（x）可以分解成两个次数比f（x）次数低的什么多项式的乘积。
A、整系数多项式
B、本原多项式
C、复数多项式
D、无理数多项式
正确答案：A
3、两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？
A、可约多项式
B、本原多项式
C、不可约多项式
D、没有实根的多项式
正确答案：B
4、本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？
A、拉斐尔
B、菲尔兹
C、高斯
D、费马
正确答案：C
5、Q[x]中，属于可约多项式的是
A、x+1、B、x-1、C、x^2+1、D、x^2-1、正确答案：D
6、Q[x]中，x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
7、Q[x]中，x^4-16可以分解成几个不可约多项式
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
8、Q[x]中，属于不可约多项式的是
A、x^2、B、x^2-1、C、x^2+1、D、x^2-2、正确答案：D
9、一个次数大于0的本原多项式g（x）在Q上可约，那么g（x）可以分解成两个次数比g（x）次数低的本原多项式的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、两个本原多项式的相加还是本原多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、任一个非零的有理系数多项式都可以表示成有理数与本原多项式的乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
有理数域上的不可约多项式（三）
1、f（x）（系数为an…a0）是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，那么可以得到f（x）=（px-q）g（x）成立，那么g（x）是什么多项式？
A、任意多项式
B、非本原多项式
C、本原多项式
D、无理数多项式
正确答案：C
2、f（x）（系数为an…a0）是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根，其中（p，q）=1，那么p，q满足什么结论成立？
A、p|an且q|an
B、p|an且q|a0
C、p|a0且q|a1、D、pq|an
正确答案：B
3、若p/q是f（x）的根，其中（p，q）=1，则f（x）=（px-q）g（x），当x=1时，f（1）/（p-q）是什么？
A、复数
B、无理数
C、小数
D、整数
正确答案：D
4、不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
A、1
B、2
C、-1
D、-2
正确答案：D
5、2x^4-x^3+2x-3=0的有理根是
A、-1
B、-3
C、1
D、3
正确答案：C
6、x^3-5x+1=0有几个有理根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
7、若（p，q）=1，那么（px-q）就不是一个本原多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。
A、正确
B、错误
正确答案：A
有理数域上的不可约多项式（四）
1、f（x）是次数大于0的本原多项式，若有一个素数p满足p|a0…p|an-1，p卜an，p还需要满足什么条件可以推出f（x）在Q上不可约？
A、p2卜an
B、p2卜ao
C、p2卜a1、D、p2卜a2、正确答案：B
2、在Q[x]中，次数为多少的多项式是不可约多项式？
A、任意次
B、一次
C、一次和二次
D、三次以下
正确答案：A
3、本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
A、一次因式和二次因式
B、任何次数因式
C、一次因式
D、除了零因式
正确答案：C
4、x^2-2=0有几个有理根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
5、不属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是
A、-2
B、-1
C、1
D、2
正确答案：C
6、x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：D
7、f（x）=xn+5在Q上是可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、x^3-1在有理数域上是不可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、x^2+2在有理数域上是不可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
有理数域上的不可约多项式（五）
1、对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法？
A、Eisenstein判别法
B、函数法
C、求有理根法
D、反证法
正确答案：C
2、若f（x）的常数项a0=±1，令g（x）=f（x+b），b=1或-1，如果g（x）在Q上不可约那么可以的什么结论？
A、g（f（x））在Q不可约
B、f（x）在Q不可约
C、f（g（x））在Q不可约
D、f（g（x+b））在Q不可约
正确答案：B
3、Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f（x）在Q上不可约？
A、6
B、5
C、4
D、2
正确答案：D
4、x^3+1=0的有几个有理根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：B
5、x^2+6x+9=0的有理数根是
A、-2
B、-3
C、2
D、3
正确答案：B
6、x^2+4x+4=0的有理数根是
A、-2
B、-1
C、1
D、2
正确答案：A
7、对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、x^2-x-2=0只有一个有理根2。
A、正确
B、错误
正确答案：B
有理数域上的不可约多项式（六）
1、若f（x）模2之后得到的f（x）在Z2上不可约，可以推出什么？。
A、f（x）在Q上不可约
B、f（x）在Q上可约
C、f（x）在Q上不可约或者可约
D、无法确定
正确答案：A
2、f（x）=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？
A、f（x）=x5+x2、B、f（x）=x5-x2+2、C、f（x）=x5-x2+3、D、f（x）=x5+x2+1、正确答案：D
3、x^2+x+2=0在Z2中有几个根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：C
4、p是素数，当n为何值时x^n-p存在有理根
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：A
5、对任意的n≥2，p是素数，x^n-p有几个有理根
A、0
B、1
C、2
D、3
正确答案：A
6、若f（x）模2之后得到的f（x）在Z2上可约，那么能推出，f（x）在Q上一定可约。
A、正确
B、错误
正确答案：B
7、对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、对任意的n，x^n-2为Q[x]中不可约多项式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
序列密码（一）
1、现在的通讯基本都是那种通讯？
A、图像通讯
B、光波通讯
C、数字通讯
D、核子通讯
正确答案：C
2、如果用二进制数字表示字母，那么明文序列“00011”表示的是什么单词？
A、wode
B、word
C、wate
D、what
正确答案：B
3、十进制数字22用2进制表示是什么？
A、10
B、111
C、1011
D、正确答案：D
4、14用二进制可以表示为
A、1001
B、1010
C、1111
D、1110
正确答案：D
5、17用二进制可以表示为
A、B、C、D、正确答案：D
6、22用二进制可以表示为
A、B、C、D、正确答案：C
7、加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、3用二进制可以表示为10。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、通信中有三种角色：发送者、窃听者、接受者。
A、正确
B、错误
正确答案：A
序列密码（二）
1、掷硬币产生的α的周期自相关函数的的旁瓣接值近于多少？
A、2
B、1
C、-1
D、0
正确答案：D
2、掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种？
A、4种
B、3种
C、2种
D、一种
正确答案：A
3、若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0，那么这个序列称为什么？
A、0序列
B、完美序列
C、无序序列
D、拟完美序列
正确答案：B
4、拟完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少？
A、0
B、2
C、-1
D、-2
正确答案：C
5、拟完美序列的旁瓣值都接近于
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：A
6、掷一枚硬币可能出现的结果有几种
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：D
7、完美序列的旁瓣值都接近于
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：B
8、掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、周期小于4的完美序列是不存在的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、设a是Z2上的周期为v的序列，a的一个周期中1的个数与0的个数接近。
A、正确
B、错误
正确答案：A
拟完美序列（一）
1、什么样的序列作为密钥序列的话就很难被破译？
A、周期很大的拟完美序列
B、周期很小的拟完美序列
C、周期很小的拟完美序列
D、完美序列
正确答案：A
2、Z7中α的支撑集D={1，2，4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}？
A、乘法
B、除法
C、减法
D、加法
正确答案：C
3r/>在Z2上周期为7的序列0…的旁瓣值有哪些？
A、1、-1、0
B、都是1、C、都是0
D、都是-1、正确答案：D
4、在Z7中，模1-模4=
A、模1、B、模2、C、模4、D、模6、正确答案：C
5、伪随机序列的旁瓣值都接近于
A、2
B、1
C、0
D、-1
正确答案：D
6、在Z7中，模1-模2=
A、模1、B、模2、C、模4、D、模6、正确答案：D
7、支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、周期大于4的完美序列已经证明不存在。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、伪随机序列的旁瓣值都接近于1。
A、正确
B、错误
正确答案：B
拟完美序列（二）
1、设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2，那么称D是G的什么？
A、（v，k，λ）-差集
B、（v，k，λ）-合集
C、（v，k，λ）-子集
D、（v，k，λ）-空集
正确答案：D
2、差集D中三个不同的参数v，k，λ之间满足的关系式是什么？
A、λ（v+1）=k（k+1）
B、λv=k2、C、λ（v-1）=k（k-3）
D、λ（v-1）=k（k+1）
正确答案：B
3、Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1，2n-1，n-1）-差集？
A、加法群
B、减法群
C、乘法群
D、除法群
正确答案：A
4、属于Z7的（7，4，2）—差集的是
A、{1}
B、{1，2}
C、{1，2，4}
D、{0，3，5，6}
正确答案：D
5、属于Z11的（11，5，2）—差集的是
A、{2，4}
B、{1，3，9}
C、{0，2，4，6}
D、{1，3，4，5，7}
正确答案：D
6、属于Z7的（7，3，1）—差集的是
A、{1}
B、{1，2}
C、{1，2，4}
D、{0，1，3，5}
正确答案：C
7、如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1，2n，n）-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、模D={1，2，4}是Z7的一个（7，3，1）—差集。
A、正确
B、错误
正确答案：A
拟完美序列（三）
1、要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1，2n-1，n-1）-差集的充要条件的第一步是什么？
A、假设α序列
B、证明拟完美序列
C、计算Cα（s）
D、确定参数组成
正确答案：C
2、密码学非常依赖于什么？
A、计算机发展
B、通信设备发展
C、社会道德规范的发展
D、差集工作这构建新的差集
正确答案：D
3、设p是一个素数，且p≡-1（mod4）则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的什么差集？
A、（4n-1，2n，n）
B、（4n-1，2n-1，n-1）
C、（4n+1，2n-1，n-2）
D、（4n-1，2n+1，n-3）
正确答案：B
4、设p是素数，且p≡-1（mod4），则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的
A、交集
B、并集
C、补集
D、差集
正确答案：D
5、a是拟完美序列，则Ca（s）=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：A
6、在Z7中，模x={1，2，3，4，5，6}，则x^2=
A、{1}
B、{1，2}
C、{1，2，4}
D、{0，1，3，5}
正确答案：C
7、D={1，2，4}是Z7的加法群的一个（7，3，1）-差集。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、a是完美序列，则Ca（s）=1、A、正确
B、错误
正确答案：B
9、模D={1，2，3}是Z7的一个（7，3，1）—差集。
A、正确
B、错误
正确答案：B
线性反馈移位寄存器（一）
1、Z2上周期为7的拟完美序列a=…有几阶递推关系式
A、1
B、2
C、3
D、4
正确答案：C
2、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a3=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
3、Z2上周期为7的拟完美序列a=…的递推关系式是
A、ak+3=ak+1-ak
B、ak+2=ak+1-ak
C、ak+2=ak+1+ak
D、ak+3=ak+1+ak
正确答案：D
4、正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期，满足ai+d=ai，i=0，1.2…成立的最小正整数d称为α的什么？
A、最大正周期
B、基础周期
C、周期和
D、最小正周期
正确答案：D
5、3阶递推关系ak+3=ak+1+ak在计算机上实现的硬件叫做什么？
A、三级非线性反馈移位寄存器
B、三级记忆存储器
C、三级线性反馈移位寄存器
D、三级写入计算器
正确答案：C
6、Z2上的周期为7的拟完美序列，α=，对应a1，a2…an，那么当k=0，1，2…时ak+3等于什么？
A、ak+1+ak
B、ak+2+ak
C、ak+3+ak
D、ak+4+ak
正确答案：A
7、a=…是Z2上周期为7的拟完美序列。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，实现起来是非常困难的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a4=1、A、正确
B、错误
正确答案：B
线性反馈移位寄存器（二）
1、由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d，那么d应该满足什么条件？
A、Ad-I=0
B、Ad-I=1、C、Ad-I=2、D、Ad-I=3、正确答案：C
2、d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期的充要条件是什么？
A、α的初始值组成的列向量是单位向量
B、α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为1的一个特征向量
C、α的初始值组成的列向量是零向量
D、α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量
正确答案：B
3、可以产生由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式的矩阵A称为什么？
A、乘方矩阵
B、列矩阵
C、单位矩阵
D、生成矩阵
正确答案：D
4、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a19=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
5、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a14=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：B
6、Z2上拟完美序列a=…的周期是
A、2
B、4
C、5
D、7
正确答案：D
7、如果U是序列α的最小正周期l的正整数倍，那么u也是α周期。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a119=0
A、正确
B、错误
正确答案：B
线性反馈移位寄存器（三）
1、Z2上的周期为7的拟完美序列，α=，对应a1，a2…an，k=0，1，2…时a8等于什么？
A、a5+a6、B、a5+a7、C、a5+a7、D、a6+a7、正确答案：A
2、若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？
A、不存在这样的序列
B、任意序列
C、项数小于3的序列
D、项数等于7的序列
正确答案：B
3、n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？
A、cn<0
B、cn>1、C、cn≠1、D、cn≠0
正确答案：D
4、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a50=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：B
5、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a70=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
6、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a0=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
7、由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量，那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、若A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、Z2上周期为7的拟完美序列a=…中a100=1、A、正确
B、错误
正确答案：B
线性反馈移位寄存器（四）
1、Z2上周期为11的拟完美序列a=0…中a22=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：B
2、Z2上周期为11的拟完美序列a=0…中a1=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
3、对于一切a0a1……an-1∈Z2都有（5）式成立，那么（An-c1An-1……-cnI）是什么矩阵？
A、单位矩阵
B、特征矩阵
C、零矩阵
D、常数矩阵
正确答案：C
4、当f（x）和xd-1有什么关系成立时，d是n阶递推关系产生任意序列的周期？
A、f（x）|xd-1、B、f（x）|xd-2、C、f（x）|xd-3、D、f（x）|xd-4、正确答案：B
5、由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f（x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么？
A、交换多项式
B、逆多项式
C、单位多项式
D、特征多项式
正确答案：D
6、若A是生成矩阵，则f（A）=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：B
7、若f（x）|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
A、正确
B、错误
正确答案：A
8、一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、将生成矩阵A带入到f（x）中可以得到f（A）=1、A、正确
B、错误
正确答案：B
线性反馈移位寄存器（五）
1、A是生成矩阵，当f（x）满足什么条件时，d是n阶递推关系产生的一个非零序列α的周期有f（x）|xd-1成立？
A、f（x）在Z2上不可约
B、f（x）在Z2不可约
C、f（x）在Z2上不可逆
D、f（x）在Z2上不可逆
正确答案：A
2、生成矩阵A的任意非负整数指数幂都属于Ω{b1An-1+…bnI|bi∈Z2}，那么Ω中元素个数有多少？
A、|Ω|≤4n
B、|Ω|≤3n
C、|Ω|≤2n
D、|Ω|≤5n
正确答案：C
3、Ω中的非零矩阵有多少个？
A、至多有2n个
B、至少有3n个
C、至多3n-1个
D、至多有2n-1个
正确答案：D
4、Z2上周期为11的拟完美序列a=0…中a212=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
5、A是可逆矩阵，则
A、A=0
B、A=I
C、|A|=0
D、|A|≠0
正确答案：D
6、Z2上周期为11的拟完美序列a=0…中a290=
A、-1
B、0
C、1
D、2
正确答案：C
7、若f（x）卜xd-1，那么（f（x），xd-1）≠1。
A、正确
B、错误
正确答案：B
8、|Ω|≥2^n
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。
A、正确
B、错误
正确答案：A
线性反馈移位寄存器（六）
1、生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，j满足什么等式成立？
A、Ai=Aj
B、Ai+Aj=1、C、Ai+Aj=-1、D、AiAj=1、正确答案：A
2、若Aj-i-I=0，根据推论1：n阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
A、ij
B、j-i
C、j+i
D、j/i
正确答案：B
3、最小正周期为何值时a是m序列
A、2^n-3、B、2^n-2、C、2^n-1、D、2^n
正确答案：C
4、Z2上的m序列都是
A、完美序列
B、拟完美序列
C、随机序列
D、线性序列
正确答案：B
5、若f（x）|x^（2^n-1）-1，则属于a的一个周期是
A、2^n+2、B、2^n+1、C、2^n-1、D、3^n
正确答案：C
6、Z2上的m序列都是拟完美序列。
A、正确
B、错误
正确答案：A
7、n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1、A、正确
B、错误
正确答案：A
8、n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
A、正确
B、错误
正确答案：A
数学发展史上若干重大创新（一）
1、牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？
A、1566年
B、1587年
C、1660年
D、1666年
正确答案：D
2、物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
A、5t
B、10t
C、t2、D、10t2、正确答案：B
3、函数f（x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f（x）-c|可以任意小，称C是当x趋近于x0时f（x）的什么？
A、微分值
B、最大值
C、极限
D、最小值
正确答案：C
4、何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分
A、1664年
B、1665年
C、1666年
D、1667年
正确答案：C
5、第一个提出极限定义的人是
A、牛顿
B、柯西
C、莱布尼茨
D、魏尔斯特拉斯
正确答案：B
6、第一次提出极限定义是何时
A、1824年
B、1823年
C、1821年
D、1820年
正确答案：C
7、现在使用的极限的定义是谁给出的
A、牛顿
B、柯西
C、莱布尼茨
D、魏尔斯特拉斯
正确答案：D
8、物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、17世纪，对天体运动和地球上的物体运动的研究。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。
A、正确
B、错误
正确答案：B
数学发展史上若干重大创新（二）
1、黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
A、无数条
B、不存在
C、2条
D、1条
正确答案：B
2、欧几里德是在什么时候编撰的《原本》？
A、公元前3世纪
B、公元3世界
C、公元6世纪
D、公元9世纪
正确答案：A
3、第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁？
A、高斯
B、牛顿
C、波意尓
D、罗巴切夫斯基
正确答案：D
4、罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
A、有且只有1条
B、至少三条
C、至少有2条
D、至多三条
正确答案：C
5、《几何原本》的作者是
A、牛顿
B、笛卡尔
C、阿基米德
D、欧几里得
正确答案：D
6、第一个认为平行公设只是一种假设的人
A、高斯
B、波约
C、欧几里得
D、罗巴切夫斯基
正确答案：A
7、第一个发表平行公设只是一种假设的人是
A、高斯
B、波约
C、欧几里得
D、罗巴切夫斯基
正确答案：D
8、第一次发表平行公设只是一种假设是何时
A、1826年
B、1827年
C、1828年
D、1829年
正确答案：D
9、罗巴切夫斯基几何最终是在双曲面几何的模型上实现了。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、魏尔斯特拉斯先提出极限定义，后经柯西改进。
A、正确
B、错误
正确答案：B
12、罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
A、正确
B、错误
正确答案：A
什么是数学的思维方式（一）
1、公元前1700年哪一古文明的人就已经有了一元二次方程的求根公式了？
A、埃及人
B、印度人
C、巴比伦人
D、阿拉伯人
正确答案：C
2、黎曼几何在什么上得到了应用？
A、双曲模型
B、平面几何模型
C、球面几何模型
D、爱因斯坦相对论
正确答案：D
3、给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？
A、阿贝尔
B、伽罗瓦
C、高斯
D、拉格朗日
正确答案：B
4、三次四次方程的什么时候被证明是可以用根式求解的？
A、公元1500年左右
B、公元1600年左右
C、公元1700年左右
D、公元1800年左右
正确答案：A
5、第一次提出一元二次方程有求根公式是何时
A、公元前1680年
B、公元前1690年
C、公元前1700年
D、公元前1710年
正确答案：C
6、第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
A、鲁布尼
B、阿贝尔
C、拉格朗日
D、伽罗瓦
正确答案：D
7、第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是
A、鲁布尼
B、阿贝尔
C、拉格朗日
D、伽罗瓦
正确答案：C
8、第一个提出一元二次方程有求根公式的人是
A、埃及人
B、希腊人
C、中国人
D、巴比伦人
正确答案：D
9、伽罗瓦理论促进了代数学的变革，使得代数的研究中心也发生了变化。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。
A、正确
B、错误
正确答案：B
什么是数学的思维方式（二）
1、映射f有f：A→B，其中A是定义域，那么B是什么？
A、子域
B、孤域
C、陪域
D、值域
正确答案：C
2、设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？
A、|A|=|B|
B、|A|∈|B|
C、|A|？|B|
D、|A|？|B|
正确答案：A
3、映射f有f：A→B，若f（A）=B，那么则称f是什么？
A、群射
B、双射
C、单射
D、满射
正确答案：D
4、映射f：A→B，若A={1，2，3，4}，对应关系“乘2加1”则B=
A、{1，3，5}
B、{5，7，9}
C、{2，3，4，5}
D、{3，5，7，9}
正确答案：D
5、映射f：A→B，若A={1，2，3，4}，对应关系“乘2加1”则f（3）=
A、3
B、5
C、7
D、9
正确答案：C
6、映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
正确答案：A
7、映射f：A→B，若f（A）=B则f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、反射
正确答案：B
8、指数函数由于定义域是无限集，故它不是双射。
A、正确
B、错误
正确答案：B
9、定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。
A、正确
B、错误
正确答案：B
11、两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
A、正确
B、错误
正确答案：A
公开密钥密码体制
1、什么决定了公开密钥的保密性？
A、素数不可分
B、大数分解的困难性
C、通信设备的发展
D、代数系统的完善
正确答案：B
2、二进制数字转变为十进制数字是多少？
A、64
B、70
C、75
D、84
正确答案：C
3、当正整数a，b满足什么条件时对于任意x∈Zn*，有xab=x？
A、ab≡4（modφ（m））
B、ab≡3（modφ（m））
C、ab≡2（modφ（m））
D、ab≡1（modφ（m））
正确答案：D
4、我们用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密？
A、加法
B、乘法
C、减法
D、除法
正确答案：B
5、密钥序列可以用十进制表示成
A、86
B、87
C、88
D、89
正确答案：D
6、密钥序列可以用十进制表示成
A、72
B、73
C、74
D、75
正确答案：D
7、密钥序列可以用十进制表示成
A、83
B、84
C、85
D、86
正确答案：C
8、公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq，对于用户a公开，b保密。
A、正确
B、错误
正确答案：A
9、RSA公开密钥密码体制有两个密钥，即公钥和私钥。
A、正确
B、错误
正确答案：A
11、RSA公开密钥密码体制就是大数的分解。
A、正确
B、错误
正确答案：A