已知五阶行列式D中第3列的元素自上向下依次为1，2，3，4，5，它们的余子式分别为5，4，3，2，1，求五阶行列式D的值。

已知五阶行列式D中第3列的元素自上向下依次为1，2，3，4，5，它们的余子式分别为5，4，3，2，1，求五阶行列式D的值。
A、正确
B、错误
正确答案：B
根据行列式中元素aij的代数余子式Aij巧与余子式Mij之间的关系Aij＝（－1）i+jMij容易得到五阶行列式D中第3列各元素的代数余子式.元素a13＝1的余子式M13＝5，从而代数余子式为A13＝（－1）1+3M13＝（－1）1+3×5＝5元素a23＝2的余子式M23＝4，从而代数余子式为A23＝（－1）2+3M23＝（－1）2+3×4＝－4元素a33＝3的余子式M33＝3，从而代数余子式为A33（－1）3+33M33＝（－1）3+3×3＝3元素a43＝4的余子式M43＝2，从而代数余子式为A43＝（－1）4+3M43＝（－1）4+3×2＝－2元素a53的余子式M53＝1，从而代数余子式为A53＝（－1）5+3M53＝（－1）5+3×1＝1所以五阶行列式D按第3列展开，它的值为D＝a13A13＋a23A23＋a33A33＋a43A43＋a53A53＝1×5＋2×（－4）＋3×3＋4×（－2）＋5×1＝3