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A、仲裁员A是当事人李先生的近亲属
B、仲裁员B私自接受当事人蔡女士请客送礼
C、仲裁员C与本案有利害关系
D、仲裁员A与本案当事人有其他关系、可能影响公正仲裁
正确答案：ABCD
答案解析：仲裁员有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：（1）是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属（选项A）；（2）与本案有利害关系（选项C）；（3）与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的（选项D）；（4）私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人请客送礼的（选项B）。