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运筹学之规划论

1规划问题的数学模型的组成要素有：（）
2当系数矩阵不含有单位矩阵时，我们往往采用添加（）的方法，构造一个新的单位矩阵。
3基解指的是在约束方程组中，令所有基变量为0，解出非基变量的唯一解，这组解与基变量的0共同构成基解。
4将线性规划约束条件的不等号变换成等号，将使问题的最优目标函数值得到改善。
5当约束条件为≤时，我们可以让不等式左边加上一个剩余变量，使得等式成立；当约束条件为≥时，我们可以让不等式左边减去一个松弛变量，使得等式成立。
6松弛变量和剩余变量在目标函数中的系数为一正数。
7线性规划问题中，决策变量为可控的连续变量，目标函数或约束条件为线性。
8线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
9图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
10如果线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。
11若任一规划问题可行域存在，则可行域是一个凸集。
12若线性规划问题最优解存在，则最优解或最优解之一一定能够在可行域的某个顶点取得。
13若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解。
14利用单纯形法寻找线性规划问题最优解的过程就是从一个基可行解跳转到另一个能取到更优目标函数值的基可行解。
15线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
16如果对于凸集C中的点X，不存在C中的任意其它两个不同的点X1、X2，使得X在它们的连线上，这时称X为凸集的顶点。
17若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域是凸集。
18单纯形法中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。
19检验数的计算只需对非基变量进行，所有基变量的检验数都是0。
20检验数的计算就是单纯形表格第一行上目标函数系数减去该列基变量的约束系数和基变量在目标函数中的系数的内积。
21当检验数有相同正值的时候，可从中任选一个变量作为换入变量。
22当计算θ值出现相同时，也可以从中任选一个作为换出变量。
23当所有检验数非正时，对某个非基变量有检验数为0且满足对应θ大于0，则说明原问题无最优解。
24当所有检验数非正时，人工变量仍留在基变量中且不为零，则说明原问题无可行解。
25当存在检验数大于0且对应θ可以取到无穷大，则原问题无界。
26在大M法中，须令目标函数中人工变量的系数为一个任意大的正值。
27两阶段法的第一阶段是改写目标函数，求解目标函数中只含有人工变量的线性规划问题；第二阶段从第一阶段最终的单纯形表格出发，去掉人工变量，改为原问题的目标函数，继续寻找问题的最优解。
28单纯形法的本质就是矩阵变换。
29线性规划问题，如果只给一个新的基，必须通过逐步迭代才能计算得到新的单纯形表格。
30如果存在大于零的检验数，但对应的约束系数不存在正数，那么原问题无界。
31现实中的线性规划问题建模，只能求解最大值问题不能求解最小值问题。
32现实问题如果要用线性规划问题建模，约束条件必须用线性等式或者不等式描述。
33所有的经济和管理问题都能建模为线性规划问题。
34下列对原问题与对偶问题的对应关系描述正确的是：（）
35下列哪些是对偶问题的性质：（）
36灵敏度分析的作用为：（）
37灵敏度分析中涉及到的元素变化都体现在哪些方面：（）
38任何线性规划问题都有其对偶问题。
39原问题与对偶问题互为对偶。
40在讨论原问题与对偶问题关系时，通常原问题需要先转换为标准形式，即假定原问题是极大化问题，并且约束条件取≤。
41如果原问题和对偶问题都有可行解，且存在该可行解对应的原问题与对偶问题目标函数值相等，则他们分别是原问题和对偶问题的最优解。
42Max问题的任何可行解目标函数值都小于等于其对偶min问题目标函数值。
43Min问题的任何可行解目标函数值都大于等于其对偶max问题目标函数值。
44如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。
45如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
46如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
47在用单纯形法求解过程中，如果原问题具有非可行解，而所有的检验数σ都小于等于0，则可以利用对偶单纯形法继续求解。
48对偶单纯形法的基本思想是替换出原问题中取负值的基变量，故先确定换出变量，再寻找换入变量。
49对偶单纯形法具有简化计算的优势，可以解决初始解为非可行解问题，即当检验数都为负数时就可以进行基的变换，这时不需要加入人工变量。
50运输问题中涉及到的关键对象有：（）
51表上作业法求解涉及到的关键步骤有：（）
52表上作业法确定初始方案的方法有：（）
53表上作业法最优性检验的方法有：（）
54运输问题的求解是在产销平衡条件下进行的。
55产销平衡指的是产地数与销地数相等。
56当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输问题才有可行解。
57每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。
58表上作业法求解运输问题主要是在产销平衡表和单位运价表上开展的。
59运输问题的闭回路最优性检验方法，构造的闭回路不唯一。
60最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价处开始确定供销关系。
61运输问题中包含(m*n)个变量，(m+n)个约束条件，基变量数一般为(m+n-1)个。
62表上作业法又称运输单纯形法，是单纯形法求解运输问题的简化。
63不平衡运输问题的求解，需要转换为平衡问题，对于产大于销的运输问题，需要通过引入假想销地来解决。
64运输问题的数学模型是线性规划模型。
65运输问题中的产地产量与销地的销量之和一定相等。
66在一个混合整数规划问题中，（）
67分支定界方法的关键操作包括：（）
68当采用分支定界方法求解一个整数规划最大化问题时，停止分支的准则是：（）
69对于一个最小化问题，拉格朗日松弛法的弱对偶性指的是：（）
70拉格朗日对偶问题的求解，常用的方法有：（）
71如果一个整数线性规划问题的线性规划松弛解是整数，则该松弛解是原整数规划问题的（）
72下列哪些是求解整数规划问题的常用方法：（）
73割平面方法可能存在的问题是：（）
74在采用拉格朗日松弛法求解整数规划最小化问题时，相应的对偶函数是：（）
75一个整数规划问题的最优解对应的目标函数值不会大于相应线性规划问题的最优目标值。
76对一个整数线性规划最大化问题，采用线性规划松弛求解并向下圆整的方法得到一个解，其目标值可能超过整数规划问题的最优值。
77用分支定界法求解一个整数线性规划最大化问题时，随着分支深度的加深，相应的松弛解越来越大。
78在用分支定界法求解某个整数规划问题时，深度优先的搜索一定比下界优先的搜索更快找到可行解。
79分支定界方法体现了一种分而治之的思想。
80在用割平面法求解某个整数线性规划最大化问题时，随着迭代的进行，相应的松弛解越来越小。
81从最优解的角度，整数线性规划问题等效于可行域凸包上的线性规划问题，因此，在一般意义上，整数线性规划问题和线性规划问题一样难。
82拉格朗日松弛法是一种求解整数规划问题的最优算法。
83对于整数线性规划问题，拉格朗日松弛法满足强对偶条件。
84拉格朗日对偶函数在某些点可能存在多个次梯度。