联大学堂《复变函数论（信阳师范学院）》题库及答案

联大学堂《复变函数论（信阳师范学院）》题库及答案
1、证明z平面上的直线方程可以写成az+az=c（a是非零复常数，c是实常数）
正确答案：设直线方程|代入|反之
2、证明：n次代数方程P（z）=a0z^n+a1z^^n-1+.+an-1z+an=0（a0≠0）有且仅有n个根。
正确答案：儒歇定理|有|仅有
3、证明方程e^z-λ=z（λ>1）在单位圆|z|<1内恰有一个根，且为实根。
正确答案：解析|模比较大小|儒歇定理|介值定理
4、证明方程e^z-e^λz^n=0（λ>1）在单位圆|z|<1有n个根。
正确答案：解析|模比较大小|儒歇定理
5、设D是周线C的内部，f（z）在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模|f（z）|在C上为常数，试证：若f（z）不恒等于一个常数，则f（z）在D内至少有一个零点。
正确答案：最大模原理|最小模原理|有界闭域上连续
6、设（1）f（z）在区域D内解析；（2）在某一点z0∈D有f^（n）（z0）=0，n=1，2.试证f（z）在D内必为常数。
正确答案：泰勒定理|解析|惟一性定理
7、设f（z）在z平面上解析，且|f（z）|恒大于一正的常数，试证f（z）必为常数。
正确答案：刘维尔定理|1/f（z）有界整函数|常数
8、试证函数f（z）=e^x（xcosy-ysiny）+ie^x（ycosy+xsiny）在z平面上解析。
正确答案：二元函数可微（或偏导连续）|C.―R.方程|解析
9、试证函数f（z）=x^3-3xy^2+i（3x^2y-y^3）在z平面上解析。
正确答案：二元函数可微（或偏导连续）|C.―R.方程|解析
10、证明复平面上的圆周可以写成Azz+βz+βz+c=0其中A，C为实数，A≠0，β为复数，且|β|^2>AC
正确答案：设圆周方程|代入|反之
11、将函数z^2（z-1）/z+1在圆环0<|z|<1内展为洛朗级数。
正确答案：利用公式|展开|洛朗级数
12、将函数（z^2+1）（z-2）/z^2-2z+5在圆环1<|z|<2内展为洛郎级数。
正确答案：利用公式|展开|洛朗级数
13、将函数z+1/z-1按z-1的幂展开，并指明其收敛范围。
正确答案：利用公式展开|泰勒级数|收敛范围
14、将函数z^2-2z+5/z按z-1的幂展开，并指明其收敛范围。
正确答案：展开|泰勒级数|收敛范围
15、设c表圆周x^2+y^2=3，f（z）=∫cζ-z/3ζ^2+7ζ+1dζ，求f（1+i）。
正确答案：解析|柯西积分公式|代入
16、计算积分∫cz^2-1/sin4/πzdz，c：|z+1|=2/1。
正确答案：解析|柯西积分公式|代入
17、验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f（z）=u+iv，使合f（i）=-1+i.
正确答案：u是调和函数|C.-R.方程|代入
18、计算积分∫1-1|z|dz，积分路径是直线段。
正确答案：直线段方程|代入|1
19、计算积分∫1-1|z|dz，积分路径是上半单位圆周。
正确答案：上半单位圆周的方程|代入|2
20、求将上半z平面imz>0共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L（z），使合条件L（i）=0，argL（i）=2/π。
正确答案：将上半平面变成单位圆|分式线性变换|合条件
21、计算积分∫2x0A+cosθ/dθ（a>1）。
正确答案：变换|极点|留数|积分
22、计算积分∫2x0（2+√3cosx）^2/dx。
正确答案：变换|极点|留数|积分
23、解二项方程z^4+a^4=0（a>0）。
正确答案：k=0|k=1|k=2|k=3
24、计算积分∫+∞0（x^2+1）（x^2+4）/x^2dx.
正确答案：极点|留数|积分
25、计算积分∫2+i-2（z+2）^2dz.
正确答案：解析|原函数|1/3（z+2）3|-1/3
26、计算积分∫c（x-y+ix^2）dz，积分路径c是连接由0到1+i的直线段。
正确答案：直线段y=x|（i-1）1/3x3|-1/3（1-i）
27、计算积分∫+∞-∞（x^2+1）（x^2+9）/cosxdx.
正确答案：上半平面的两个一阶极点|留数|积分
28、计算积分∫cz^2-1/sin4/πzdz，c：|z-1|=2/1。
正确答案：解析|柯西积分公式|代入
29、如果f（z）在扩充z平面上只有有限个孤立奇点，则f（z）在各点的留数总和。
正确答案：为零
30、若函数f（z）在区域D内，则在D内f’（z）≠0。
正确答案：单叶解析
31、求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1分式线性变换ω=L（z），使合条件L（2/1）=0，L（1）=-1。
正确答案：将单位圆变成单位圆|分式线性变换|合条件
32、设f（z）在点a解析，b是f（z）的奇点中（），则|b-a|=R即为f（z）在点a的邻域内的幂级数展式的收敛半径。
正确答案：距a最近的一个奇点
33、若函数f（z）在z平面上的单连通区域D内连续，且沿D内任一周线C的积分，则f（z）在D内解析。
正确答案：为零
34、如果f（z）在点a的主要部分为无限多项，则称a为f（z）的（）。
正确答案：本质奇点
35、如果w=f（z）在区域D内是（）的，则称此变换w=f（z）在区域D内是共形的。
正确答案：单叶且保角
36、代数学基本定理说明在复数域中，n次多项式有且仅有（）个根。
正确答案：n
37、求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L（z），使合条件L（2/1）=0，argL（2/1）=-2/π。
正确答案：将单位圆变成单位圆|分式线性变换|合条件
38、级数的通项趋于零是级数收敛的（）条件。
正确答案：必要
39、设z=1+i，则Im（sinz）=（）。
正确答案：coslsh1
40、若函数f（z）在z平面上的区域D内（），则f（z）在D内具有各阶导数。
正确答案：解析
41、非常数的整函数必（）。
正确答案：无界
42、若函数f（z）在z平面上的单连通区域D内（），则f（z）沿C的积分与路径无关。
正确答案：解析
43、若函数f（z）在z平面上的（）区域D内解析，C为D内任一条周线，则f（z）沿C的积分为零。
正确答案：单连通
44、不等式Rez>0表示z平面上的区域是（）。
正确答案：以虚轴为界的右半平面
45、若函数f（z）为整函数，且在点z=0取得最大模，则f（z）为（）。
正确答案：常数
46、线性变换w=iz把闭圆|z-1|≤1变为（）。
正确答案：|w-i|≤1
47、复数z=（1+i）3的主辐角argz=（）（-π
正确答案：3π/4
48、方程z3=-8在复数域中共有个根。
正确答案：3
49、下列正确错误的是（）
A.设w=f（z）在区域D内解析，则D的像G=f（D）也是一个区域
B.分式线性变换的复合仍然是分式线性变换
C.扩充z平面上两点a，b关于圆周C对称的充要条件是通过a，b的任意圆周都与C正交
D.两个共形映射的复合仍然是一个共形映射
正确答案：A
50、满足下列性质的非空点集D称为区域：①D为（）；②D中任意两点可用完全在D内的折线连接。
正确答案：开集
51、若函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在点z=x+iy解析，则f.（z）=。
正确答案：u/x+iv/x
52、z=0是函数f（z）=z-sinz的阶零点
正确答案：3
53、函数w=1/z将z平面上的曲线x2+y2=4变成w平面上的曲线
正确答案：u2+v2=1/4
54、线性变换w=iz把以i，-1，1为顶点的三角形变为（）
A.三角形
B.圆形
C.椭圆
D.抛物线
正确答案：A
55、sin^2z+cos^2z=
正确答案：1
56、方程z3-5z2-2z+1=0在单位圆内根的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.0
正确答案：B
57、cos1/z在z=0处的留数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：A
58、变换w=f（z）=z2+2z在点z=-1+2i处的伸缩率是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：D
59、1，2，3，0四点的交比（1，2，3，0）是（）
A.1
B.1/2
C.1/3
D.1/4
正确答案：D
60、函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件是（）。
正确答案：1.u（x，y），v（x，y）在区域D内可微2.u（x，y），v（x，y）在区域D内满足C.-R.方程
61、变换w=f（z）=z2+2z在点z=-1+2i处的旋转角是
A.0
B.π/2
C.π
D.-π/2
正确答案：B
62、方程z3-5z2-12z+1=0在单位圆内根的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.0
正确答案：A
63、2+i关于单位圆周的对称点是（）
A.2-i
B.-2-i
C.（2+i）/5
D.（2-i）/5
正确答案：C
64、方程z3-5z2-2z+11=0在单位圆内根的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.0
正确答案：D
65、tanπz在z=k+1/2（k是整数）处的留数为（）
A.1
B.-1
C.1/π
D.-1/π
正确答案：D
66、（z-2）/（z-1）在z=∞处的留数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：B
67、z=0是函数（1-cosz）/z3的极点，其阶数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
68、1/[（z-2）（z-3）]在z=∞处的留数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：A
69、3/（1-z）在z=∞处的留数为（）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
正确答案：C
70、z=0是函数z^4/1-e^2x的极点，其阶数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
71、cosz/z3在z=0处的留数为（）
A.1
B.-1
C.1/2
D.-1/2
正确答案：D
72、1/[（z-2）（1-2z）2]在z=2处的留数为（）
A.1/9
B.-1/9
C.1/3
D.-1/3
正确答案：A
73、z=（k+1/2）π（k是整数）是tan2z的（）
A.可去奇点
B.一阶极点
C.二阶极点
D.本质奇点
正确答案：C
74、若a为f（z）的孤立奇点，且limz→af（z）=∞，则z=a是f（z）的（）
A.解析点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
正确答案：B
75、2+i关于圆周|z-（1+i）|=2的对称点是（）
A.1+i
B.3+i
C.4+i
D.5+i
正确答案：D
76、f（z），g（z）分别以z=a为m阶极点及n阶极点，则z=a是f（z）g（z）的极点，其阶数为（）
A.m
B.n
C.m+n
D.mn
正确答案：C
77、若a为f（z）的孤立奇点，且f（z）在点a的某去心邻域内有界，则z=a是f（z）的（）
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
正确答案：D
78、方程10z3-5z2-2z+1=0在单位圆内根的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.0
正确答案：C
79、1/[（z-2）2（z-3）]在z=2处的留数为（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
正确答案：B
80、分式线性变换具有共形性，保圆周性，（），（）。
正确答案：保交比性保对称点性
81、sin1/z在z=0处的留数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：B
82、设f（z）不恒为零且以z=a为解析点，g（z）以z=a为本质奇点，则z=a是g（z）/f（z）的
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
正确答案：C
83、z=∞是1/（sinz+cosz）的（）
A.孤立奇点
B.非孤立奇点
C.解析点
D.零点
正确答案：B
84、z=i是函数1/（z2+1）3的极点，其阶数为
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
85、设f（z）以z=a为极点，g（z）以z=a为本质奇点，则z=a是f（z）+g（z）的（）
A.零点
B.极点
C.本质奇点
D.可去奇点
正确答案：C
86、3/（1-z）在z=1处的留数为（）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
正确答案：D
87、z=-i是sin[1/（z+i）]的（）
A.零点
B.可去奇点
C.极点
D.本质奇点
正确答案：D
88、函数sinz-1在零点z=π/2的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：B
89、幂级数1+z+2z2+3z3+…的收敛半径为（）
A.1
B.0
C.2
D.3
正确答案：A
90、函数（z2+9）/z3在零点z=3i的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
91、幂级数1+z+z2/2!+z3/3!+…的收敛半径为（）
A.1
B.0
C.+∞
D.3
正确答案：C
92、当C为＿时，函数（sinπz/4）/（z2-1）沿C积分值为零。（）
A.C：|z+1|=1/2
B.C：|z-1|=1/2
C.C：|z|=1/2
D.C：|z|=2
正确答案：C
93、函数sinz3在零点z=0的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
94、函数f（z）=1/[（1-z）（2-z）]在z=0的某邻域内展成的幂级数的收敛半径为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
95、幂级数1+z+2!z2+3!z3+…的收敛半径为（）
A.1
B.0
C.2
D.3
正确答案：B
96、cosz的幂级数展式的收敛半径是（）
A.1
B.2
C.3
D.+∞
正确答案：D
97、下列函数中不是整函数.（）
A.f（z）=z3
B.f（z）=zcosz
C.f（z）=1/z
D.f（z）=sinz
正确答案：C
98、下列正确错误的是（）
A.一个收敛半径不为0的幂级数在其收敛圆周上必处处收敛
B.幂级数的和函数在其收敛圆周上至少有一奇点
C.一切在实轴上成立的恒等式，在Z平面上也成立
D.解析函数的零点都是孤立的
正确答案：B
99、若C为z平面上使得原点在其内部的任一周线，则下列函数中沿C积分不为零的是（）
A.1/z
B.zcosz
C.sinz
D.z2
正确答案：A
100、下列命题哪个不是函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件（）
A.二元函数u（x，y），v（x，y）在区域D内可微，且满足C-R条件
B.u（x，y），v（x，y）在区域D内存在偏导数，且满足C-R条件
C.u（x，y），v（x，y）在区域D内存在连续的偏导数，且满足C-R条件
D.在区域Dv（x，y）是u（x，y）的共轭调和函数
正确答案：B
101、若C为单位圆周|z|=1，则下列函数中沿C积分不为零的是（）
A.1/cosz
B.1/（z2+2z+2）
C.1/（z2+5z+6）
D.1/z
正确答案：D
102、下列函数中是整函数.（）
A.f（z）=|z|
B.f（z）=Rez
C.f（z）=sinz
D.f（z）=1/z
正确答案：C
103、下列说法错误的是（）
A.若函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析且u是实常数，则f（z）在D内也是常数
B.所谓周线，就是逐段光滑的简单闭曲线
C.只要f（z）在单连通区域D内解析，那么f（z）在D的积分就必定与积分路径无关
D.若v是u的共轭调和函数，则u也是v的共轭调和函数
正确答案：D
104、下列函数中，＿不是z平面上的调和函数。（）
A.u（x，y）=x3-3xy2
B.u（x，y）=sinx
C.u（x，y）=x2+xy-y2
D.u（x，y）=x
正确答案：B
105、幂级数1+z+z2/22+z3/32+…的收敛半径为（）
A.1
B.0
C.2
D.3
正确答案：A
106、函数f（z）=z/在z平面上（）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在z=0处可微，处处不解析
正确答案：C
107、函数f（z）=|z|在z平面上（）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
正确答案：C
108、下列说法正确的是（）
A.若f（z）在a点可微，则f（z）在该点解析
B.若f（z）在a点不解析，则f（z）在a点不可导
C.若f（z）在a点解析，则f（z）在a点必连续，反之不一定成立
D.如果u（x，y），v（x，y）在区域D内都可导，则f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在D内可导
正确答案：C
109、函数z2sinz在零点z=0的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
110、下列说法错误的是（）
A.sinz是奇函数
B.cosz在复数域内有界
C.cosz是偶函数
D.cosz在整个复平面上解析
正确答案：B
111、函数f（z）=x+y在z平面上（）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
正确答案：C
112、下列说法错误的是（）
A.逐段光滑曲线必是可求长曲线。
B.若f（z）在区域D内处处可微，则f（z）在D解析
C.函数f（z）=|z|在z平面上处处连续
D.任何一个半平面都包含点∞
正确答案：D
113、Lni=（）
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.（π/2）i
D.（π/2）i+2kπi（k为整数）
正确答案：D
114、Ln（-1）=（）
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.（π/2）i
D.（π/2）i+2kπi（k为整数）
正确答案：B
115、Ln（-i）=（）
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.-（π/2）i
D.-（π/2）i+2kπi（k为整数）
正确答案：D
116、函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充要条件是（）
A.u（x，y），v（x，y）在D内都可微
B.u（x，y），v（x，y）在D内满足C―R条件
C.u（x，y），v（x，y）在点（x，y）内可微且满足C―R条件
D.u（x，y），v（x，y）在D内都可微且满足C―R条件
正确答案：D
117、函数1/z将z平面上的圆周（x-1）2+y2=1变成w平面上的什么曲线？
A.直线
B.圆周
C.椭圆周
D.双曲线
正确答案：A
118、下列函数中，在z平面上处处解析的函数是（）
A.f（z）=z2
B.f（z）=1/z
C.f（z）=|z|
D.f（z）=zRez
正确答案：A
119、函数f（z）=Rez在z平面上（）
A.处处可微，处处解析
B.仅在直线y=x上可微，处处不解析
C.处处不可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
正确答案：c
120、16的四次方根有（）个不同的值。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：D
121、下列方程中，给出的曲线是圆（t是实参数）.（）
A.z=（1+i）t
B.z=rcost+irsint
C.z=t+i/t
D.z=t-i/t
正确答案：B
122、函数1/z将z平面上的圆周x2+y2=4变成w平面上的什么曲线？
A.直线
B.圆周
C.椭圆周
D.双曲线
正确答案：B
123、Ln1=（）
A.0
B.πi+2kπi（k为整数）
C.（π/2）i
D.（π/2）i+2kπi（k为整数）
正确答案：B
124、下列函数中，仅在z=0点可微的函数是（）
A.f（z）=|z|
B.f（z）=1/z
C.f（z）=z2
D.f（z）=zRez
正确答案：D
125、下列哪个性质不是分式线性变换所具有的（）
A.保交比性
B.保圆周性
C.保对称点性
D.保解析性
正确答案：D
126、Arg（1+i）=.（）
A.π/4
B.π/4+2kπ（k为整数）
C.-π/4
D.-π/4+2kπ（k为整数）
正确答案：B
127、1/[（z-2）（1-2z）]]在z=2处的留数为（）
A.1
B.-1
C.1/3
D.-1/3
正确答案：D
128、下列函数中，（）不是单值函数。
A.w=Rez
B.w=|z|
C.w=z½
D.w=z2
正确答案：C
129、下列说法错误的是（）
A.如果a为函数f（z）的一个孤立奇点，则f（z）在点a的去心邻域内能展成洛朗级数
B.（sinz）/z在z=0的去心邻域内能展成洛朗级数
C.sin[z/（z-1）]在z=1的去心邻域内能展成洛朗级数
D.1/sin（1/z）在z=0的去心邻域内能展成洛朗级数
正确答案：D
130、z=∞是1/（sinz+cosz）的（）
A.孤立奇点
B.非孤立奇点
C.解析点
D.零点
正确答案：B
131、下列说法错误的是（）
A.如果a为函数f（z）的n阶零点，则a必为f’（z）/f（z）的一阶极点
B.如果b为函数f（z）的n阶极点，则b必为f’（z）/f（z）的一阶极点
C.如果a为函数f（z）的n阶零点，则f’（z）/f（z）在z=a处的留数为n
D.如果b为函数f（z）的n阶极点，则f’（z）/f（z）在z=b处的留数为n
正确答案：D
132、z=0是（sinz）/z的（）
A.零点
B.可去奇点
C.极点
D.本质奇点
正确答案：B
133、2/（1-z）在z=∞处的留数为（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
正确答案：C
134、下列说法错误的是（）
A.解析变换在导数不为零的点处具有旋转角不变性
B.解析变换在导数不为零的点处具有伸缩率不变性
C.解析变换在导数不为零的点处是保角的
D.w=z²将z平面共形映射成z平面
正确答案：D
135、1，2，3，4四点的交比（1，2，3，4）是（）
A.1/2
B.2/3
C.3/4
D.4/5
正确答案：C
136、函数1/z将z平面上的直线y=x变成w平面上的什么曲线？
A.直线
B.圆周
C.椭圆周
D.双曲线
正确答案：A
137、函数f（z）=x2+iy2在z平面上（）
A.处处可微，处处解析
B.处处不可微，处处不解析
C.仅在直线y=x上可微，处处不解析
D.仅在原点z=0上可微，处处不解析
正确答案：C
138、z=-i是cos[1/（z+i）]]的（）
A.零点
B.可去奇点
C.极点
D.本质奇点
正确答案：D
139、2+i关于单位圆周的对称点是（）
A.2-i
B.-2-i
C.（2+i）/5
D.（2-i）/5
正确答案：C
140、sinx/（1+x2）沿实轴从-∞到∞的积分为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案：A
141、变换w=f（z）=z2+2z在点z=-1+2i处的旋转角是（）
A.0
B.π/2
C.π
D.-π/2
正确答案：B
142、sinz的幂级数展式的收敛半径是（）
A.1
B.2
C.3
D.∞
正确答案：D
143、方程z3-5z2-2z+1=0在单位圆内根的个数为（）
A.1
B.3
C.2
D.0
正确答案：C
144、2/（1-z）在z=1处的留数为（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
正确答案：D
145、下列说法错误的是（）
A.不恒为零的解析函数的零点必是孤立的
B.解析函数在其定义域中某点邻域内的取值情况完全决定着它在其它部分的值
C.区域D内不恒为常数的解析函数的模在D内任何点都不能达到最小值
D.区域D内不恒为常数的解析函数的模在D内任何点都不能达到最大值
正确答案：C
146、函数zsinz在零点z=0的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：B
147、下列说法错误的是（）
A.双边幂级数在其收敛圆环内绝对收敛且一致收敛于其和函数
B.双边幂级数的和函数在其收敛圆环内解析
C.双边幂级数在其收敛圆环内可以逐项求导至任意阶
D.双边幂级数在其收敛圆环内可以逐项积分
正确答案：A
148、下列说法错误的是（）
A.若级数∑fn（z）在区域D内内闭一致收敛，则∑fn（z）在区域D内一致收敛
B.在区域D内一致收敛的级数∑fn（z）必在区域D内内闭一致收敛
C.若级数∑fn（z）的各项在点集E上连续，且一致收敛于f（z），则和函数f（z）也在E上连续
D.若级数∑fn（z）的各项在区域D内解析，且在D内内闭一致收敛于f（z），则和函数f（z）也在在区域D内解析
正确答案：考答案：
A
149、下列关系表示的点z的轨迹的图形是区域的有（）。（）
A.|z-1|=|z-2|
B.|z|≤|z-4|
C.|z-1|/|z+1|<1
D.|z|≥2
正确答案：C
150、幂级数1+z+22z2+33z3+…的收敛半径为（）
A.1
B.0
C.2
D.3
正确答案：B
151、1/[（z-1）2（z-2）]]在z=1处的留数为（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
正确答案：B
152、下列说法正确的是（）
A.通项趋于零是级数收敛的充分条件
B.若一个级数条件收敛，则它一定绝对收敛
C.若一个级数的各项有界，则它一定收敛
D.若一个复变函数项级数在点集E上一致收敛，则它在E上收敛
正确答案：D
153、函数f（z）=1/[（1-z）（2-z）]]在z=0的某邻域内展成的幂级数的收敛半径为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
154、下列函数中，＿不是z平面上的调和函数
A.u（x，y）=x³-3xy²
B.u（x，y）=sinx
C.u（x，y）=x²+xy-y²
D.u（x，y）=x
正确答案：B
155、下列函数中（）不是整函数
A.f（z）=z²
B.f（z）=cosz
C.f（z）=1/z
D.f（z）=sinz
正确答案：C
156、下列说法错误的是（）
A.若函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析，则u，v的各阶偏导连续
B.若函数f（z）在区域D内解析，则其各阶导数在D内存在且连续
C.若u（x，y），v（x，y）在区域D内满足C-R条件，，则f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析
D.数学分析中区间上的可微函数，在此区间上不一定有二阶导数
正确答案：C
157、下列说法错误的是（）
A.柯西积分公式是用解析函数的边界值表示其内部值的
B.解析函数f（z）在圆心的值等于它在圆周上的值的算术平均值
C.连续函数f（z）在圆心的值等于它在圆周上的值的算术平均值
D.柯西积分公式是利用柯西积分定理导出的
正确答案：C
158、下列说法错误的是（）
A.如果f（z）在区域D内连续，则f（z）在区域D内存在原函数
B.只要f（z）在单连通区域D内解析，那么f（z）在D内的积分就必定与路径无关
C.只要f（z）在区域D内解析，C为D内任意一条闭曲线，就一定有f（z）沿C积分为0
D.若D是复周线C围成的有界多连通区域，函数f（z）在D内解析，连续到边界，则有f（z）沿C积分为0
正确答案：C
159、下列说法错误的是（）
A.sinz是奇函数
B.sinz在复数域内有界
C.sinz在整个复平面上解析
D.cosz是偶函数
正确答案：B
160、下列方程中，（）给出的曲线是椭圆（t是实参数）。
A.z=（1+i）t
B.z=acost+ibsint
C.z=t+i/t
D.z=t-i/t
正确答案：B
161、若C为z平面上使得原点在其内部的任一周线，则下列函数中沿C积分不为零的是（）
A.1/z
B.zcosz
C.sinz
D.z²
正确答案：A
162、-8的三次方根有（）个不同的值。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：A
163、下列函数中，在z平面上处处解析的函数是（）
A.f（z）=z
B.f（z）=1/z
C.f（z）=Rez
D.f（z）=Rez+Imz
正确答案：A
164、Ln（-1）=（）
A.πi
B.πi+2kπi（k为整数）
C.πi/2
D.πi/2+2kπi（k为整数）
正确答案：B
165、下列说法错误的是（）
A.函数f（z）=1沿任一曲线从a到b的积分为b-a
B.函数f（z）=z沿任一曲线从a到b的积分为1/2（b²-a²）
C.函数f（z）=Rez沿任一曲线从0到1+i的积分与路径无关
D.数学分析中实变函数的积分中值定理，不能直接推广到复积分上来
正确答案：C
166、下列运算无意义的是（）
A.0/0
B.a/∞（a≠∞）
C.∞/a（a≠∞）
D.a/0（a≠0）
正确答案：A
167、Arg（2-2i）=
A.π/4
B.π/4+2kπ（k为整数）
C.-π/4
D.-π/4+2kπ（k为整数）
正确答案：D
168、函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在一点z=x+iy满足柯西-黎曼方程是指（）
A.əu/əx=əv/əy，əu/əy=-əv/əx
B.əu/əx=əv/əy，əu/əy=əv/əx
C.əu/əx=-əv/əx，əu/əy=əv/əy
D.əu/əx=əv/əx，əu/əy=əv/əy
正确答案：A
169、函数1/z将z平面上的直线x=1变成w平面上的什么曲线？
A.直线
B.圆周
C.椭圆周
D.双曲线
正确答案：B