联大学堂《解析几何（焦作师范高等专科学校）》题库及答案

联大学堂《解析几何（焦作师范高等专科学校）》题库及答案
1、正则曲面上的点均为正常点。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
2、每一个可展曲面或是柱面、锥面、空间曲线的切线曲面。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
3、曲面上的曲纹坐标网都是正交网。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
4、正螺面上有一族渐近线是直线，另一组渐近线是螺旋线。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
5、圆柱螺线是正则曲线。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
6、球面上每一点的法曲率都相等。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
7、曲线上一点处的基本向量共面。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
8、球面上任一点第一基本量和第二基本量成比例。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
9、曲线的弧长参数就是自然参数。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
10、正螺面上的坐标网是渐近网。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
11、曲面在椭圆点处形状近似于椭圆抛物面。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
12、直线上有曲率不为0的点。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
13、正螺面上有一族渐近线是直线，另一组渐近线是圆。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
14、曲面之间的保长变换一定是保角变换。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
15、曲面上的坐标网都是等温网。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
16、两个曲面经过适当参数变换后对应第一基本量成比例，则该参数变换是保长变换。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
17、求通过原点且垂直于平面x+2y+3z-2=0与6x-y-5z+23=0的平面方程
正确答案：平面方程|方位向量|混合积
18、球面上的坐标曲线网非正交网。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
19、曲面上一点的切平面
正确答案：过曲面上正常点且以该点处处的坐标曲线的切矢量为方位矢量的平面。
20、求平行于平面2x+y+2z+5=0且与三个坐标面构成的四面体体积为1个单位的平面方程
正确答案：平面方程|平面与直线交点|四面体体积|方程解
21、什么是简单曲面
正确答案：初等区域在三维欧氏空间中的拓扑同胚像。
22、证明：正螺面r={ucosv，usinv，av}的主曲率为k=a/（根号下u方+a方）
正确答案：第一基本型|第二基本型|主曲率
23、球极投影给出球面（除北极外）到平面的一个保角变换。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
24、证明正螺面上有一族渐近线是直线，另一族是圆柱螺线。
正确答案：曲面|正螺面|曲面曲线|渐近线|坐标曲线网|直线|圆柱螺线|渐近线网
25、球面上的坐标曲线网是共轭网。
正确答案：正确
26、证明曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍是曲率等于常数的曲线。
正确答案：曲率|曲率为常数|曲率中心|空间曲线|曲率中心|曲率中心轨迹|向径|曲率表达式
27、如果曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是直线。
正确答案：曲线|曲线向量式方程|向径|定点|定矢量|切线|切矢径|直线
28、正则曲线是指
正确答案：曲线上的所有点均是正常点。
29、满足（）的点称为双曲点
正确答案：第二基本量|双曲点
30、证明在曲面上给定点处，沿相互成为直角的方向的法曲率之和为常数。
正确答案：曲面|给定点|曲面上切方向|两个垂直方向|法曲率|切方向对应的法曲率|法曲率之和|常数
31、曲面上的坐标网都是渐近网。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
32、证明正螺面不是可展曲面。
正确答案：曲面|直纹面|正螺面|第一基本形式|第二基本形式|高斯曲率|可展曲面|不可展曲面
33、挠率恒等于0的曲线是
正确答案：平面曲线。
34、空间曲线在一点的曲率就是切向量关于（）的旋转速度
正确答案：弧长
35、曲面上椭圆点处的高斯曲率
正确答案：大于0
36、曲面上一点处的法曲率与该点处的（）有关。
正确答案：切方向
37、两个曲面之间的一个变幻换是保角变换的充要条件是
正确答案：经过适当的参数选择它们的第一基本型成比列。
38、球面上的测地线是球面上的圆
A.正确
B.错误
正确答案：错误
39、一般螺线上一点的副法线与一个固定方向
正确答案：作固定角。
40、圆柱螺线（）简单曲线。
正确答案：是
41、曲面上每一点的平均曲率为0，则称为
正确答案：极小曲面
42、向量函数r=r（t）具有固定长的充要条件是
正确答案：导矢|矢量内积
43、曲率恒等于0的曲线是
正确答案：直线
44、已知k∈R，则直线kx+（1-k）y+3=0经过的定点坐标是（）
正确答案：（-3，-3）
45、证明双曲抛物面r=（a（u+v），b（u-v），2uv的坐标曲线就是它的直母线。
正确答案：双曲抛物面|坐标曲线|u-曲线|v-曲线|母线|直线|直母线族|直母线
46、曲面上曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是
正确答案：M=0
47、仅由曲面的第一基本形式出发所建立的几何性质称为曲面的
正确答案：内蕴性质。
48、曲面上一点（非脐点）的主曲率是曲面在这点所有方向法曲率的（）。
正确答案：最大值和最小值
49、曲面上的直线（）曲面上的的渐近线
正确答案：一定是
50、两个曲面间的一个参数变换，如果保持对应曲线上对应点间的弧长不变，则此变换叫。
正确答案：保长变换
51、满足K小于0的点叫
正确答案：双曲点
52、曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是
正确答案：F=M=0
53、三个向量a，b，c共面的充要条件是
正确答案：（a，b，c）=0
54、常向量的微商等于
正确答案：零向量
55、向量函数有固定长的充要条件是
正确答案：自身和其一阶导内积为0
56、封闭的圆周（）简单曲线
正确答案：不是
57、球面的所有法线（）球心。
正确答案：经过
58、曲面的曲纹坐标网是正交网的充分必要条件是
正确答案：F=0
59、第一基本型是关于du、dv的（）二次型。
正确答案：正定
60、曲纹坐标网是渐近网的充要条件是
正确答案：L=N=0
61、两个向量共线等价于
正确答案：外积为零向量
62、曲线在一点由切向量、主法向量决定的平面叫
正确答案：密切平面
63、两个曲面间的一个参数变换，如果保持对应点的切方向夹角不变，则此变换叫
正确答案：保形变换
64、球面和平面上的每一条曲线
正确答案：都是曲率线
65、曲面上一曲线，如果它每一点（），则称该曲线为曲面的曲率线。
正确答案：的切方向都是主方向
66、半径为r的圆周上点的曲率为
正确答案：1/r
67、球面上的曲线都是圆。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
68、曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是
正确答案：M=0
69、两个可微向量函数的和与差的导矢等于它们导矢的和与差。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
70、三个向量共面的充要条件是
正确答案：混合积为0
71、圆柱面、球面都是简单曲面
A.正确
B.错误
正确答案：错误
72、球面上的每一点
正确答案：都是圆点
73、球面上和平面上的每一条曲线都是
正确答案：曲率线
74、两个向量垂直的充要条件是其内积为0。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
75、圆柱螺线不是简单曲线。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
76、圆柱面、球面都是简单曲面。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
77、曲线上一点处的三个基本向量均是常向量。
正确答案：错误
78、正则曲线是指简单曲线上的所有点均是（）。
正确答案：正常点
79、简单曲线就是直线、圆。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
80、球面上的曲线都是圆
A.正确
B.错误
正确答案：错误
81、一般螺线上任一点的副法线和一个固定方向垂直
A.正确
B.错误
正确答案：错误
82、同一圆周上每一点的曲率都相等。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
83、如果r（t）是[a，b]上的连续函数，m是常向量，则有
正确答案：正确
84、直线上的点的曲率恒为0
A.正确
B.错误
正确答案：正确
85、两个可微向量函数的和与差的导矢等于他们导矢的和与差。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
86、圆上每一点的曲率都相等。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
87、直线和平面只有一个交点。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
88、一般螺线上任一点的曲率和挠率的比值为常数。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
89、球面上的坐标曲线网是渐近网
A.正确
B.错误
正确答案：错误
90、球面上的测地线是球面上的大圆。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
91、求圆柱螺线在任一点的密切平面的方程。
正确答案：圆柱螺线|密切平面|切向量|主法向量
92、圆柱螺线的曲率不一定为常数。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
93、光线从点P（-3，5）射到直线1：3x-4y+4-0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为（）
正确答案：8
94、球面上任一点沿任意方向法曲率相等。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
95、过点（2，1）且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为（）
正确答案：x+y-3=0或x+2y-4=0
96、曲面上如有直线，直线不一定是该曲面上的渐近线。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
97、曲面上如有直线，直线一定是该曲面上的曲率线。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
98、求圆柱螺线在任一点的密切平面的方程
正确答案：圆柱螺线|密切平面|切向量|主法向量
99、空间曲线在一点的曲率
正确答案：向量的夹角|极限
100、过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作��物线对称轴0F的平行线交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点
正确答案：共线
101、两个曲面之间的参数变换
正确答案：两个曲面如果其对应点的参数之间存在一一对应关系，且对应关系表达式关于参数有连续偏导，且原变量与新变量的变换雅可比行列式不等于零，则称两个平面之间的一一对应关系为其之间的参数变换。
102、求通过点M（2，-3，-5）且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线
正确答案：直线方向向量|点向式方程
103、挠率恒等于0的曲线不一定为平面曲线。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
104、向量函数r=r（t）关于参数t的旋转速度
正确答案：向量的夹角|极限
105、圆柱螺线的挠率恒不0。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
106、若过点P（1-a.1+a）与Q（324）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）
此处作答
正确答案：（-2，1）
107、空间曲线的伏雷内公式
正确答案：基本向量|导矢
108、同一圆上每一点的曲率都相等。
A.正确
B.错误
正确答案：正确
109、曲面上一点的高斯曲率
正确答案：曲面上一点处（非脐点）的两个主曲率的乘积，称为该点的高斯曲率。
110、曲面论的基本定理
正确答案：给定两个二次型，其中一个是正定的，若他们的系数对称且满足高斯-科达齐-迈因纳而迪公式，则除了空间中的位置差别外，唯一地存在一个曲面，以两个给定的二次型为曲面的第一、第二基本型。
111、可展曲面
正确答案：可以展开为平面的直纹面，称为可展曲面。
112、曲面上一点的平均曲率
正确答案：曲面上一点（非脐点）处的两个主曲率的平均值，称为该点的平均曲率。
113、曲面上一点的迪潘指标线
正确答案：对于曲面上一点的自然标架，以该点为起点，以该点处任意方向对应的法曲率的倒数的绝对值的算术平方根为半径，得到一终点，所有方向上的对应终点所形成的轨迹，称为曲面上该点的迪潘指标线。
114、曲面上的测地线
正确答案：曲面上曲线，如果没一点的测地曲率均为零，则这条曲线称为曲面上的测地线。
115、圆柱螺线的挠率不一定为常数。
A.正确
B.错误
正确答案：错误
116、曲面上的曲率线
正确答案：曲面上的一条曲线，如果其上每一点的切方向均为该点的主方向，则此曲线称为曲面上的曲率线。
117、若过点A（一2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为（）
正确答案：-8
118、曲线上一点的密切平面
正确答案：基本向量|密切平面
119、下列曲面是简单曲面的是
A.球面
B.有裂缝的圆柱面
C.旋转曲面
D.单叶双曲面
正确答案：B
120、曲面上正常点处的所有切方向都在
A.过该点的坐标曲线的切向量所决定的平面上
B.该点的法平面上
C.过该点的曲线圆上
D.一条直线上
正确答案：A
121、旋转曲面的坐标曲线网是
A.子午线
B.平行圆
C.直线
D.子午线族和平行圆族
正确答案：D
122、下列哪个量不是曲面的内蕴量
A.曲面上曲线的弧长
B.曲面上一点两方向夹角
C.封闭曲线围城的区域面积
D.曲面上一点的高斯曲率
正确答案：D
123、两个曲面之间的参数变换
正确答案：两个曲面如果其对应点的参数之间存在一一对应关系，且对应关系表达式关于参数有连续偏导，且原变量与新变量的变换雅可比行列式不等于零，则称两个平面之间的一一对应关系为其之间的参数变换。
124、曲面的第二基本型近似地等于曲面与切平面的有向距离的
A.2倍
B.二分之一倍
C.3倍
D.三分之二倍
正确答案：A
125、简单曲线是指
A.直线
B.圆
C.圆柱螺线
D.开线段在空间里的拓扑同胚像
正确答案：D
126、线性微分方程表示
A.曲面上的直线族
B.曲面上一族曲线
C.曲面上的同心圆
D.曲面上切平面组
正确答案：B
127、下列哪个选项不是曲面的内蕴量
A.曲面上曲线的弧长
B.曲面上一点处两方向的夹角
C.曲面上封闭曲线围成的区域面积
D.曲面上一点的高斯曲率
正确答案：D
128、一般螺线上1任意两点切线夹角固定2任一点切线和固定方向垂直3任一点切线和固定方向作固定角4任一点主法线和固定方向作固定角
A.只有1正确
B.只有2正确
C.只有3正确
D.只有4正确
正确答案：C
129、根据曲面上的点的迪潘指标线可以将曲面上的点分为几类
A.3
B.2
C.4
D.5
正确答案：C
130、在一张长方形的纸片上画一条斜的直线，当把这矩形纸片贴附到圆柱面（底边贴附在圆柱底面）上时，直线成为
A.直线
B.圆柱螺线
C.圆锥螺线
D.圆曲线
正确答案：B
131、初等区域是
A.若当曲线内部
B.若当曲线外部
C.若当曲线及其内部
D.若当曲线及其外部
正确答案：A
132、下列是简单曲面的是
A.球面
B.有裂缝的圆柱面
C.旋转曲面
D.单叶双曲面
正确答案：B
133、直线的曲率等于
A.0
B.1
C.根号2
D.无穷大
正确答案：A
134、曲线在一点的挠率反映了曲线在该点
A.扭转程度
B.向径
C.切线方向
D.法平面位置
正确答案：A
135、根据曲面上点的迪潘指标线可以将曲面上的点分为几类
A.3
B.2
C.4
D.5
正确答案：C
136、A.r（s）一阶导矢的模
B.r（s）二阶导矢的模
C.r（s）一阶导矢
D.r（s）二阶导矢
正确答案：B
137、挠曲线是指
A.挠率恒等于0的曲线
B.挠率恒不等于0的曲线
C.挠率恒等于非0常数的曲线
D.挠率不恒等于0的曲线
正确答案：D
138、直线上任一点的曲率中心在
A.自身
B.直线外一点
C.无穷远点
D.该点的临近点
正确答案：C
139、正则曲线是指
A.简单曲线
B.简单曲线上每一点均为正常点
C.光滑曲线
D.常见曲线
正确答案：B
140、曲率为常数的曲线曲率中心的轨迹是
A.直线
B.曲率为常数的曲线
C.圆
D.圆柱螺线
正确答案：B
141、线性微分方程表示
A.曲面上的直线族
B.曲面上的一组曲线
C.曲面上的同心圆
D.曲面上的切平面族
正确答案：B
142、向量函数r（t）、s（t）、u（t）分别可微，则其混合积的导等于
A.第一个矢量函数的导矢与另两个矢量函数的混合积
B.每一个矢量函数的导矢与另两个矢量函数的混合积
C.0
D.第一个矢量函数的导矢与另两个矢量函数的混合积顺次之和
正确答案：D
143、下列哪个命题不真1一般螺线上任一点主法线和固定方向夹固定角2一般螺线上任一点主法线和固定方向垂直3一般螺线上副法线和固定方向夹固定角4一般螺线上任一点的曲率和挠率之比为常数
A.只有1正确
B.只有2正确
C.只有3正确
D.只有4正确
正确答案：A
144、如果曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是
A.圆
B.圆柱螺线
C.直线
D.一般螺线
正确答案：C
145、一个向量函数r（t）具有固定长的充要条件是
A.向量函数与其一阶导矢的内积等于1
B.向量函数与其一阶导矢的内积等于0
C.向量函数与其自身的外积等于零矢量
D.向量函数与其一阶导矢的外积等于零矢量
正确答案：B
146、半径为R的圆上任一点的曲率k=
A.0
B.1
C.1-R
D.1/R
正确答案：D
147、下列曲线中曲率和挠率均为非零常数的是
A.圆柱螺线
B.圆锥螺线
C.圆
D.直线
正确答案：A
148、直线和圆的共同点是
A.曲率为同一个常数
B.挠率为同一个常数
C.有共同的密切平面
D.都是简单曲线
正确答案：B
149、初等区域是指
A.jordan曲线的内部
B.jordan曲线的外部
C.jordan曲线及其内部
D.jordan曲线及其外部
正确答案：A
150、简单曲线的自然参数是指
A.时间参数
B.角度参数
C.弧长参数
D.坐标参数
正确答案：C
151、两个向量外积的模的几何意义是
A.以这两个向量为邻边的平行四边形的周长
B.以这两个向量为邻边的三角形的面积
C.以这两个向量为邻边的平行四边形的面积
D.以这两个向量为邻边的三角形的面积
正确答案：C
152、如果向量函数r（t）和s（t）在一点连续，则r（t）与s（t）的内积在该点
A.连续
B.间断
C.无极限
D.有极限但不连续
正确答案：A
153、两个向量共线也就是
A.他们的方向平行
B.对应坐标分量不成比例
C.有一个为零向量
D.二向量方向在一直线上
正确答案：A
154、曲线在一点的曲率反映了
A.向径
B.切线方向
C.密切平面位置
D.弯曲程度
正确答案：D
155、三个向量的混合积等于零等价于
A.三向量共线
B.三向量两两正交
C.三向量相交于一点
D.三向量共面
正确答案：D
156、两个向量的和向量其坐标等于
A.坐标分量对应和作为和向量的坐标分量
B.标分量对应差作为和向量的坐标分量
C.标分量对应积作为和向量的坐标分量
D.用数去乘其中一个向量的各个坐标分量
正确答案：A
157、常向量是指
A.模长一定的向量
B.方向一定的向量
C.模长和方向都一定的向量
D.零向量
正确答案：C
158、空间直角坐标系中三个坐标轴的位置关系是（）
A.相交
B.平行
C.共面
D.两两正交且不共面
正确答案：D
159、两个向量相等是指
A.大小相等
B.大小和方向均相同
C.方向相同
D.移动后可以重合的两个向量
正确答案：B
160、向量函数r（t）和s（t）在一点处的极限分别为向量a和向量b，则r（t）与s（t）的外积在该点的极限为
A.向量a与向量b的内积
B.向量a与向量b的和
C.向量a与向量b的差
D.向量a与向量b的外积
正确答案：D
161、两个向量垂直的充要条件是
A.其内积等于1
B.其内积等于0
C.其外积等于零向量
D.其外积等于单位向量
正确答案：B
162、单位向量函数r（t）关于t的旋转速度等于
A.r（t）的一阶导矢
B.r（t）的二阶导矢
C.r（t）的一阶导矢的模
D.r（t）的二阶导矢的模
正确答案：C
163、一个关于x，y，z的方程在空间直角坐标系中表示
A.一张曲面
B.一条曲线
C.一个柱面
D.一个旋转曲面
正确答案：A
164、平面的一般方程是
A.一个关于x，y，z的二次方程
B.一个关于x，y的一次方程
C.一个关于x，y，z的一次方程
D.仅是关于x，y的方程
正确答案：C