5月10日，甲以自有房屋1套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。6月10日，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。9月10日，甲擅自将该房屋转让给丁并办理了过户登记。下列哪些说法是正确的？

5月10日，甲以自有房屋1套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。6月10日，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。9月10日，甲擅自将该房屋转让给丁并办理了过户登记。下列哪些说法是正确的？
A.乙可对该房屋行使抵押权
B.甲与丙之间的抵押合同有效
C.甲与丁之间转让房屋的合同无效
D.丙可以要求甲赔偿自己所遭受的损失
正确答案：ABD