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数学的思维方式与创新

1超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新(北京大学)》2023章节测试答案
2Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。
3在模5环中可逆元有（）个。
4设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（）。
5Z10的可逆元是（）。
6在Z91中等价类元素83的可逆元是（）等价类。
7不可约多项式f(x)的因式有（）。
8若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有（）条命题是等价的。
9若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到（）。
10在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出（）。
11p(x)在F[x]上不可约，则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。（）
12公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq，对于用户a公开，b保密。
13等价类的乘法符合整数乘法的结合律规则。（）
14将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1（）
15零次多项式等于零多项式。
16a与b互素的充要条件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。（）
17a是完美序列，则Ca(s)=1（）
18有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
19模m剩余类组成的集合满足加法的四则运算。（）
20复变函数在有界闭集上是连续的。
21若f(x)|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
22在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
23若n是奇数，则8|(n^2-1)。
24当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π(x)~Li(x)。
25掷硬币产生的α的周期自相关函数的的旁瓣值接近于（）。
26完美序列的旁瓣值都接近于（）。
27拟完美序列的旁瓣值都接近于（）。
28Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1（）
29a是拟完美序列，则Ca(s)=（）。
30设p是一个素数，且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的（）差集。
31设p是素数，且p≡-1(mod4)，则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的（）。
32D={1，2，4}是Z7的加法群的一个（7，3，1）-差集。（）
33n被3，5，11除的余数分别是1，3，3且n小于100，则n=（）。
34n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且n小于200，则n=（）。
35最早给出一次同余方程组抽象算法的是（）。
36F[x]中，零次多项式在F中有（）根。
37在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是（）。
38F[x]中，n次多项式（n〉0）在F中有（）根。
39在F[x]中，当k为（）时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式。
40在F[x]中，当k为（）时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式。
41Z6的可逆元是（）。
42Z8中的零因子有（）。
43本原多项式的各项系数的最大公因数只有（）。
44实数域上的二次多项式是不可约的，则（）。
45p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c是虚数，那么p(x)是（），并且△（）。
46设p是素数，则（p-1）!≡（）（modp）
4768^13≡（）（mod13）
48对于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，称b整除a，记作（）。
49不属于整环的是（）。
50在整数环中没有（）。
51设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个（）。
52x∈a的等价类的充分必要条件是（）。
53两个等价类的交集（）是空集。
54星期一到星期日可以被统称为（）。
55等价关系具有的性质有（）。
56数学的整数集合用字母（）表示。
57二进制数字1001011转变为十进制数字是（）。
58当正整数a，b满足（）时对于任意x∈Zn*，有xab=x。
59（）决定了公开密钥的保密性。
60设K是个数域，K[x]中的多项式f(x)，g(x)，若有f=g，则可以得到（）。
61不属于数域的是（）。
62多项式函数指的是（）。
63在F[x]中，x-c|f(x)的充分必要条件是（）。
64若F(x)中c是f(x)在F中的一个根，那么可以推出（）。
65在F[x]中，次数大于1的多项式f(x)如果具有（），则它就一定可约。
66属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是（）。
67若f(x)∈F[x]，若c∈F使得f(c)=0，则称c是f(x)在F中的一个根。（）
68第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是（）。
69第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是（）。
70第一个提出一元二次方程有求根公式的人是（）。
71最小的数域是（）。
72不属于Z7的可逆元是（）。
73Z91中，34是可逆元。（）
74Z81中，9是可逆元。（）
75在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（）。
76整数的四则运算不保模m同余的是（）。
77如果今天是星期五，过了370天，是（）。
78（）是第一个被提出的非欧几何。
79黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（）直线与已知直线平行。
80在实数域R中，属于可约多项式的是（）。
81在有理数域Q中，属于可约多项式的是（）。
82在复数域C中，属于可约多项式的是（）。
83能被3整除的数是（）。
84不能被5整除的数是（）。
85a与0的一个最大公因数是（）。
86整环具有的性质包括（）。
87在F[x]中，(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则(A-3I)2=A2-6A+9I（）
88假设S是一个非空集合，SXS的一个子集W就称为S上的一个二元关系。（）
89判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。
90定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。
91如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
92设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a(modp)。（）
93对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。
94在R[x]上degf(x)=n〉0，若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f(x)的复根。（）
95设a是Z2上的周期为v的序列，a的一个周期中1的个数与0的个数接近。
96一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
97若f(x)卜xd-1，那么(f(x)，xd-1)≠1。
98某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
99通信中有三种角色：发送者、窃听者、接受者。
100如果m=m1m2，且(m1，m2)=1，有m|x-y，则m1|x-y，m2|x-y
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