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概率论与数理统计

1设随机变量X，则对任意实数a，P{X=a}=0的充要条件是（）

2已知随机变量X的分布函数F(x)，下列说法错误的是（）

3设随机变量X~π（λ），且P{X=1}=P{X=2}，则λ=（）

4设试验成功的概率为p，若3次独立试验中至少成功一次的概率为19/27，则p＝（）

5关于联合分布函数F(x，y)的性质，说法错误的是（）

6二维随机变量（X，Y）的性质不仅与X及Y有关，还依赖于X与Y的相互关系。

7二维正态随机变量的两个边缘分布都是一维正态分布，反之，边缘分布均为正态分布的二维随机变量一定服从二维正态分布。

8（X，Y）为二维离散型随机变量当且仅当X，Y均为离散型随机变量

9某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名。又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为085、064、045、032，今随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为（）。

10设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内装30件，其中18件优质品。现在随意打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到是优质品的概率为（）。

11先验概率与后验概率一定不相同。

12设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示取到蓝色球，B表示取到玻璃球，则P(B|A)=（）。

13口袋里装有5个黑球与3个白球，每次任取1个球，不放回取2次，则两次都取到黑球的概率是（）。

14有10件产品，其中3件为次品从中任取三次不放回，每次取一件则第三次取到次品的概率是（）。

15下列不是估计量的评价标准的是（）

16从似然方程中总能获得似然估计值。

17在参数估计中，无偏性是衡量一个估计量是否理想的唯一标准。

18总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异。

19矩估计量不唯一。

20同一未知参数的矩估计量和最大似然估计量不一定一样。

21区间估计就是根据样本给出未知参数的一个范围，并希望知道这个范围包含该参数的可信程度。

22若置信区间越小，估计越精确，但置信水平会降低；相反，置信水平越大，估计越可靠，则置信区间就会较长可见：对于固定的样本容量来说，不能同时做到精确度高（置信区间小）可靠程度也高（置信水平1-a大）。

23设随机变量X，已知E(X)=2，D(X)=04，根据切比雪夫不等式估计P{1＜X＜3}

24连续抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，试利用切比雪夫不等式估计国徽面出现次数在400~600之间的概率。

25小概率原理指的是概率很小的随机事件在个别试验中几乎不会发生。对吗？

26小概率事件就是不可能事件。对吗？

27大数定律表明n个随机变量的算术平均值序列依概率收敛于其期望。对吗？

28中心极限定理说明：当n充分大时，n个具有期望和方差的独立同分布的随机变量之和近似服从分布。

29下列哪一个不是连续型分布？（）

30下列随机变量不服从均匀分布的是（）

31在某公共汽车的起点站上，每隔15分钟发出一辆客车，乘客到站候车的时间是任意的，则乘客候车时间超过6分钟的概率是（）

32设随机变量X~N（2，4），aX+b~N（0，1），则a，b的值为（）

33以下说法正确的是（）。A互斥事件一定是相互对立的

34将一枚均匀硬币独立抛掷两次，A1表示第一次出现正面，A2表示第二次出现正面，A3表示正反面各出现一次，A4表示正面出现两次，则（）。

35从6双不同的鞋子中随机取出4只，则恰有一双配对的概率是（）。

36在区间[0，1]上任取两个数，则两数之和小于、等于3/2的概率分别是（）。

37袋中有大小相同的白球3只。黑球若干只，有放回地摸球3次，若至少摸到2只白球的概率为7/27，则袋中黑球个数为（）。

38发射一枚鱼雷击中潜艇致命部位的概率为1/4，击中非致命部位的概率为1/2，没击中的概率为1/4，若潜艇被击中致命部位1次即被击毁，非致命部位被击中2次被击毁的概率为5/9，非致命部位被击中1次被击毁的概率为1/9，则同时发射2枚鱼雷潜艇被击毁的概率是（）。

39已知仓库中存放的某种元件由编号1、2、3的三个工厂提供，份额分别是15%，80%，5%，又知工厂生产元件的次品率分别是002，001，003。现从仓库中任取一只元件，发现是次品，则该元件来自于第（）个厂家的可能性最大。

40袋中装有2只红球，3只白球，每次任取一只，观察其颜色后放回，如此进行下去，则首次取到白球之前取到红球的概率是（）。

41一批产品100件，有80件正品，20件次品，其中甲厂生产的为60件，有50件正品，10件次品，余下的40件均由乙厂生产现从该批产品中任取一件，记A={正品}，B={甲厂生产的产品}，则P(B|A)与P(A|B)分别是（）。

4220个产品中有5个不合格品，若从中随机取出8个，则其中有1个不合格品的概率为（）

43一本书有500页，共有500个错，每个错误都等可能出现在每页上（设该书每页有500个印刷符号），则在第100页出现错误的个数X服从（）分布。

44智慧树知到《概率论与数理统计（天津大学）》2023见面课答案

45加法公式

46乘法公式

47一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球1只，从中不放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为

48一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55

49某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为03和05，且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为

50假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：弃真，即H0为真时拒绝H0，第二类错误是：取伪错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之

51袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球，则第一、二次取到球颜色不同的概率为

52一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：

53必然事件件和不可能事件件与任何事件都（）与任何事件都（）

54若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为

55袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为

56袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为

57A、B中至少有一个发生的事件

58设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为

59减法公式

60设随机变量X服从B（2，05）的二项分布，则则则则则1Xp075，Y服从二项分布B（98，05），X与Y相互独立，则X+Y服从B（100，05），E（X+Y）=（）方差D（X+Y）=（）

61A、B是两个随机事件，已知P（A）=05，P（B）=03则若BA，互斥则P（A-B）=

62一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增加另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之《a，而不考虑犯第二类错误的概率，这种检验称为显著性检验，a称为

63甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为04、05、07。飞机被一人击中而被击落的概率为02，被两人击中而被击落的概率为06，若三人都击中，飞机必定被击落。（1）试求飞机被击落的概率。（2）若飞机被击落，求飞机是被一人击中而击落的概率。

64一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球2只，若有放回地任取2只，则第一、二次取到红球的概率为

65有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。（1）若随机地从这批产品中抽出一件，抽到次品的概率为

66单正态总体的期望和方差的区间估计

67做假设检验时，容易犯两类错误，第一类错误是：弃真，即H0为真时拒绝H0，第二类错误是：

68随机变量X、Y的数学期望E（X）=-1，E（Y）=2，方差D（X）=1，D（Y）=2，且X、Y相互独立，则：：）2（YXE（）

69属于A而不属于B的部分所构成的事件（）

70设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为09987，成绩超过85分的学生占比}85{{XP为

71一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球3只、白球3只，若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球，则第一、二次取到红球的概率为

72设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件（）并且同时满足P（ABC）=P（A）P（B）P（C）那么A、B、C相互独立

73计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设所有的取整误差是独立的，且它们都在）50，50（（上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？（已知知知950）6451（，9003411111，其中）（xx是标准正态分布函数）

74设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为

75甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是001，乙组是002，丙组是003，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。（1）从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？

76个体

77已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为005，一个次品被误判为合格品的概率为004，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；

78切比雪夫不等式

79二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布，并且不依赖参数

80小概率原理

81伯努利概型

82两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大

83随机变量X与Y相互独立且同分布，P（X=-1）=P（Y=-1）=

88盒子里放有4个红球和3个白球，现不放回地从中取球两次，每次取一个，则第二次取到红球的概率是（）。

89伯努利大数定理

90从数字1，2，3，4，5中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率是（）。

91三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1：3，1：4，1：5，则密码能被译出的概率是

92某电子元件的寿命命服从参数为为（（＝11000的指数分布，则3个这样的元件使用1000小时后都没有损坏的概率是（）。

93设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，则P{2≤X≤4}=

94若若服从区间[01]，上的均匀分布，则11111也服从区间[01]，上的均匀分布

95矩估计法

96样本中所含个体的个数，叫做样品

97将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于

98设随机变量X~B（5，01），则D（1－2X）＝

99设A、B为两个随机事件，P（A）=04，P（B）=05，P（A|B）=07，则P（AUB）=

100若（，）））服从二元正态分布，且且且与不相关，则则则与独立

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